Objętością każdego graniastosłupa to iloczyn długości jego boków. Jako że sześcian również jest graniastosłupem, a przy tym wszystkie jego boki mają taką samą długość, wzór na jego objętość możemy zapisać następująco:

 

Przykład 

Bok sześcianu ma długość 4 cm. Jaka jest jego objętość?

Podstawiając do wzoru znaną długość boku, otrzymujemy:

Objętość sześcianu o boku długości 4 cm wynosi .

 

Analogicznie, mając podaną objętość sześcianu, możemy obliczyć długość jego boku.

Przykład 

Dana jest objętość sześcianu . Ile wynosi długość jednego boku?

Długość boku sześcianu o objętości wynosi 3 cm.

Sześcian – pozostałe własności

Stykając się z graniastosłupem, jakim jest sześcian, wzór na objętość nie będzie jedynym wzorem, z którego będziesz korzystać. Warto poznać wszystkie najważniejsze wzory, dzięki którym można dowolnie wyliczać długość boku czy pole powierzchni bocznej.

Sześcian – definicja

Sześcianem nazywamy wielościan foremny o sześciu ścianach, które są w kształcie przystających kwadratów. Jest jednocześnie szczególnym rodzajem prostopadłościanu. Pomiędzy ścianami sześcianu o wspólnej krawędzi znajduje się kąt prosty.

Sześcian posiada:

• 12 krawędzi,
• 8 wierzchołków,
• 4 przekątne.

 

Sześcian jest jednocześnie:

• graniastosłupem prawidłowym,
• hipersześcianem (w przestrzeni trójwymiarowej).
• prostopadłościanem,
• rombościanem.

 

Pole powierzchni sześcianu 

Pole powierzchni całkowitej sześcianu obliczamy, dodając wszystkie pola powierzchni ścian. Jako że wszystkie ściany sześcianu są takie same, wystarczy pole jednej ściany pomnożyć przez 6.

 

Wzór na pole powierzchni całkowitej sześcianu:

a – bok sześcianu

 

Przykład 

Pole całkowite sześcianu wynosi . Jaka jest suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu?

Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu wynosi 36 m.

 

Długość przekątnej sześcianu

Długość przekątnej sześcianu możemy obliczyć na dwa sposoby. Pierwszym z nich jest skorzystanie z gotowego wzoru, który wygląda następująco:

d – przekątna sześcianu
a – bok sześcianu

 

Drugi sposób wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa. Wystarczy wówczas zaobserwować, że w stworzonym trójkącie prostokątnym, w którym przeciwprostokątna jest przekątną sześcianu, przekątna podstawy to przekątna kwadratu, czyli:

 

Promień kuli wpisanej w sześcian 

Zadania z kulą wpisaną w sześcian lub opisaną na sześcianie pojawiają się bardzo często. Warto poznać wzory na promień kuli wpisanej w sześcian i opisanej na sześcianie. Wzór na pierwszy, czyli promień kuli wpisanej w sześcian, wygląda następująco:

Promień kuli opisanej na sześcianie 

Promień kuli opisanej na sześcianie zapisujemy z kolei wzorem: