To właśnie funkcje pozwalają nam opisywać świat wokół nas i badać zjawiska, które w nim spotykamy. Funkcję możemy zdefiniować jako przyporządkowanie każdemu elementowi w jednym zbiorze dokładnie jednego elementu, który znajduje się w drugim zbiorze. Funkcję oznaczamy najczęściej symbolem .
Prezentowanie funkcji – sposoby
Do przedstawiania funkcji możemy wykorzystywać różne sposoby. Co ważne, nie zawsze funkcję musimy opisywać słownie. Istnieją prostsze i szybsze rozwiązania, aby zaprezentować funkcje, a najczęściej spotykane to:
- graf – rysunkowa forma przedstawiania funkcji, za pomocą grafu możemy przedstawić dwa zbiory. W jednym z nich powinny znaleźć się argumenty x, w drugim z kolei wartości y. Dla każdego argumentu możemy przyporządkować tylko jedną wartość. W rysunkowej formie możemy to zrobić za pomocą strzałek.
- tabela – tabelę możemy podzielić na dwa wiersze. W pierwszym z nich powinny znaleźć się argumenty x, w drugim z kolei wartości y. Ta forma prezentowania funkcji wykorzystywana jest najczęściej podczas rysowania wykresów funkcji.
- wykres – wykres funkcji nanosimy na układ współrzędnych.
- wzór – najczęściej wykorzystywany sposób na prezentowanie funkcji. Posiadając wzór, możemy sporządzić zarówno graf, jak i tabelkę i wykres. Dzięki wzorowi funkcji możemy określić wszystkie jej własności. Możemy spotkać się z dwoma sposobami na zapisywanie wzorów funkcji:
Rodzaje funkcji
Możemy wyróżnić kilka rodzajów funkcji. Do najczęściej spotykanych należą:
- funkcja liniowa,
- funkcja kwadratowa,
- funkcja wymierna,
- funkcja logarytmiczna,
- funkcja wykładnicza.
Funkcja liniowa
Funkcję liniową przedstawiamy za pomocą wzoru:
a – współczynnik kierunkowy prostej
b – wyraz wolny
Możemy również spotkać się z zapisem:
Oba te zapisy są równoważne.
Wykres funkcji liniowej to linia prosta
Funkcja liniowa jest:
- rosnąca, jeśli a>0
- stała, jeśli a=0,
- malejąca jeśli a<0.
Funkcja kwadratowa
W funkcji kwadratowej:
- musi pojawić się ,
- może pojawić się x,
- może pojawić się liczba stała.
Przykład funkcji kwadratowej:
Funkcja wymierna
Funkcją wymierną nazywamy funkcję, która jest ilorazem dwóch wielomianów. W praktyce oznacza to, że tego rodzaju funkcję możemy zapisać w postaci ułamka, gdzie w mianowniku występuje niewiadoma x jednokrotnie, lub wielokrotnie, w jednej bądź w kilku potęgach.
Przykład funkcji wymiernej:
Co ważne na funkcje wymierne mogą składać się sumy kilku wyrażeń wymiernych.
Funkcja logarytmiczna
Funkcję logarytmiczną możemy przedstawić za pomocą wzoru:
Wykresem funkcji logarytmicznej jest krzywa, która zawsze przecina oś OX dla argumentu x=1