Logarytm dziesiętny jest logarytmem posiadającym w swojej podstawie liczbę 10. Zamiast zapisywać log10a , możemy po prostu zapisać loga. Należy jednak pamiętać, że w podstawie znajduje się 10.

 

Wartości poszczególnych logarytmów dziesiętnych liczb możemy odczytywać z tablicy logarytmów dziesiętnych.

 

Tablice logarytmów zostały ułożone i opublikowane przez lorda John Napier w 1614 roku. Jego prace zostały kontynuowane w kolejnych latach przez Henry’ego Briggs’a, który w 1624 roku wydał 14-cyfrowe tablice logarytmów dziesiętnych dla liczb od 1 do 20 000 oraz od 90 000 do 100 000.

 

Aby zrozumieć sposób obliczania logarytmów, należy powrócić do definicji logarytmów.

 

Logarytm dziesiętny – przykłady 

log10100=log100

log10110=log110

 

Logarytm dziesiętny na kalkulatorze

Przyglądając się niektórym modelom kalkulatorów, możemy zauważyć symbol “log”. Najczęściej pozwala on przeprowadzać działania wyłącznie na logarytmach dziesiętnych lub naturalnych.

Logarytm – definicja

Logarytm przedstawiamy wzorem:

logab

a – podstawa logarytmu

b – liczba logarytmowana

 

Dokonanie obliczeń nie jest trudne. Należy podnieść liczbę a, by otrzymać liczbę b.

 

Aby logarytm mógł istnieć, muszą zostać spełnione trzy warunki:

  1. podstawa logarytmu to liczba dodatnia: a>0,
  2. podstawa jest różna od: a1
  3. liczba logarytmowana jest dodatnia: b>0

 

Sposób obliczania logarytmów 

Aby obliczyć logarytm, równanie logab=x, wystarczy przekształcić na:

ax=b

Z przekształconego równania należy następnie obliczyć liczbę x.

 

Logarytmy – wzory 

Aby szybko dokonywać obliczeń, warto poznać najważniejsze wzory. Dotyczą one:

  • dodawania logarytmów o tej samej podstawie,
  • odejmowania logarytmów o tej samej podstawie,
  • wyciągania wykładnika przed logarytm

 

  1. logab+logac=loga(bc) – dodawanie logarytmów o tej samej podstawie
  2. logab-logac=loga(bc) – odejmowanie logarytmów o tej samej podstawie
  3. 1n b nlogab=loga(bn)=loga1nb – wyciąganie wykładnika potęgi przed logarytm
  4. alogab=b – logarytm w wykładniku potęgi
  5. logab = logcblogca

Dodawanie i odejmowanie logarytmów

Dwa logarytmy posiadające taką samą podstawę możemy zarówno dodawać, jak i odejmować korzystając z poniższych wzorów:

logab+logac=loga(bc)

logab-logac=loga(bc)

 

Wyciąganie wykładnika potęgi przed logarytm 

loga(bn)=nlogab

loganb=1nlogab

Logarytm w wykładniku potęgi

Aby obliczyć potęgi z logarytmem w wykładniku, możemy skorzystać ze wzoru

alogab=b

2log25= 5

 

Zarówno podstawa całej potęgi, jak i podstawa logarytmu są równe 2, co oznacza, że cała potęga jest równa liczbie logarytmowanej, czyli liczbie 5.