Zanim skupimy się na obliczaniu objętości walca, warto powrócić do podstawowej wiedzy i przybliżyć sobie samą jego definicję. Dzięki temu sposób obliczania zarówno objętości, jak i pola powierzchni całkowitej będzie dla nas w pełni zrozumiały.

 

Walcem nazywamy bryłę obrotową, która powstaje w wyniku obrotu prostokąta wokół prostej, która zawiera jeden z jego boków.

Obliczanie objętość walca

Do obliczenia objętości walca będziemy potrzebować jego wysokość oraz pole podstawy. Wzór na objętość wygląda następująco:

Pp – pole podstawy walca
H – wysokość walca

 

W wyniku obrotu prostokąta wokół prostej zawierającej jeden z jego boków, w podstawie walca otrzymujemy koło. Pole podstawy tej bryły będziemy więc obliczać ze wzoru na pole koła. Wzór ten wygląda:

 

Dzięki powyższym danym  wzór na objętość walca możemy zapisać następująco:

Pole powierzchni całkowitej walca

Polem powierzchni całkowitej walca jest suma pól dwóch podstaw i pola powierzchni bocznej. Wzór wygląda więc następująco:

 

Kiedy rozwiniemy powierzchnię boczną walca, okaże się, że jest ona prostokątem. Jeden z jego boków jest wysokością bryły, drugi z kolei ma długość równą obwodowi koła w podstawie walca. Pole powierzchni bocznej walca obliczamy zatem ze wzoru:

 

Znając wzór na pole podstawy walca oraz pole powierzchni bocznej, wzór na pole całkowite możemy zapisać:

Przekrój walca

Walec możemy przeciąć na dwa sposoby, otrzymując tym samym:

• przekrój osiowy,
• przekrój poprzeczny.

 

Przekrój osiowy powstaje przez “przecięcie” go wzdłuż średnicy podstawy przez całą wysokość bryły. W taki sposób otrzymamy przekrój o kształcie prostokąta, który będzie miał wymiary .

jeden z boków otrzymanego prostokąta ma długość równą długości średnicy podstawy – 2r, drugi bok z kolei stanowi wysokość walca.

 

Pole powierzchni przekroju osiowego obliczamy ze wzoru na pole powierzchni prostokąta, a więc:

 

Przekrój poprzeczny walca powstaje przez “przecięcie” walca w połowie, tak by otrzymać dwa walce. W takim przypadku przekrojem jest koło – identyczne do koła znajdującego się w podstawie. Jako że w tym przypadku przekrojem jest koło, obliczając jego pole, posługujemy się wzorem na pole koła, czyli:

Walec w życiu codziennym

Bryły, w tym również bryły obrotowe takie jak walec, towarzyszą nam niemal na każdym kroku. Doskonałym tego przykładem jest sama maszyna budowlana nazywana walcem. Jej nazwa wzięła się z jednego z jej elementów służącego do zagęszczania gruntu lub materiału, który ma postać właśnie walca.