Funkcję kwadratową możemy zapisać na kilka różnych sposobów. Poniżej przedstawiamy Ci przykład jednej funkcji, jednak z wykorzystaniem kilku różnych postaci:

 

Tego rodzaju wzorów opisujących jedną funkcję możemy zapisywać bardzo wiele. Warto jednak pamiętać, że to najprostsza postać funkcji kwadratowej ułatwia nam dokonywanie obliczeń.

 

Najczęściej spotykane postaci funkcji kwadratowej to:

• postać ogólna,
• postać kanoniczna,
• postać iloczynowa.

Przyjrzyjmy się bliżej ostatniej postaci funkcji – iloczynowej.

Postać iloczynowa funkcji

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej:

a – współczynnik liczbowy,
a0
 – miejsca zerowe funkcji

 

Funkcja kwadratowa może mieć jedno miejsce zerowe, dwa miejsca zerowe lub nie mieć ich wcale. Miejsce zerowe funkcji możemy odczytać bez konieczności dokonywania obliczeń właśnie z postaci iloczynowej.

 

Gdy:

1. , to
2. , to
3. , to postać iloczynowa funkcji nie istnieje
   
    – miejsce zerowe funkcji,
   – pierwsze i drugie miejsce zerowe funkcji
    – wyróżnik –

Postać iloczynowa – jak zamienić postać ogólną na postać iloczynową?

Poszczególne postacie funkcji można dowolnie zamienić na inne postaci. Jak to zrobić?

 

Mając postać ogólną funkcji kwadratowej

Należy w pierwszej kolejności odczytać z danego wzoru wszystkie wartości współczynników. Dla:

będzie to:

Dzięki wartościom współczynników możesz obliczyć miejsce zerowe funkcji. Wystarczy podstawić je do wzoru na .

Z powyższego wynika, że >0, a to oznacza, że funkcja ma dwa miejsca zerowe. Obliczamy je ze wzorów:

Otrzymane miejsca zerowe możesz teraz podstawić do wzoru na postać iloczynową funkcji:

Postać iloczynowa – co z niej możemy odczytać?

Niezaprzeczalną zaletą postaci iloczynowej funkcji jest możliwość odczytania z niej wielu danych. Miejsca zerowe nie są jednak jedynymi. Współczynnik a może nam bowiem powiedzieć czy ramiona paraboli funkcji kwadratowej są skierowane do góry, czy w dół.

 

Jeśli:

• a jest większe od zera (a > 0), to ramiona paraboli są skierowane do góry,
• a jest mniejsze od zera (a < 0), to ramiona paraboli są skierowane w dół.

Postacie funkcji – inne rodzaje

Postać ogólna funkcji kwadratowej: 

a,b,c – współczynniki liczbowe
a0

 

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej:

a,p,q – współczynniki liczbowe
p,q – współrzędne wierzchołka paraboli
a0