Z wzorami redukcyjnymi spotkamy się podczas obliczania wartości funkcji trygonometrycznych. Dzięki nim możliwe jest sprowadzenie wartości funkcji dowolnego kąta do obliczeń wartości dla kąta ostrego, a także kąta o mierze mieszczącej się w zakresie od 90° do 180°.

 

Wzory redukcyjne

Wzory redukcyjne pozwalają na redukowanie kąta – inaczej argumentu – w funkcjach trygonometrycznych do pierwszej ćwiartki (I ćw.). Funkcje trygonometryczne są okresowe, co oznacza, że wystarczy potrafić zredukować kąty mniejsze od 2 π – 360°.

wzory redukcyjne 1

Jak zredukować kąt?

Jak mogłeś zauważyć powyżej, wzorów redukcyjnych jest bardzo wiele, co sprawia, że ich zapamiętanie jest niemożliwe. Warto więc dowiedzieć się, w jaki sposób można je wyznaczyć samodzielnie.

Aby wyprowadzić wzory redukcyjne, wystarczy skorzystać z koła trygonometrycznego.

Aby zredukować kąt w pierwszej kolejności, należy przedstawić kąt pod postacią:
wzory redukcyjne 2 tak, aby kąt  był kątem ostrym
strzałka
wzory redukcyjne 3
kolejno bierzemy funkcję sinus:
wzory redukcyjne 4

 

Pozostałe wzory trygonometryczne

Wzory na tangens i cotangens

wzory redukcyjne 5

Jedynka trygonometryczna

wzory redukcyjne 6
Jedynka trygonometryczna jest prawdziwa dla każdej wartości kąta xnależy do

Funkcje trygonometryczne podwojonego kąta

wzory redukcyjne 7

Funkcje trygonometryczne – sumy i różnice kątów

wzory redukcyjne 8

Iloczyn funkcji trygonometrycznych

wzory redukcyjne 9

Różnice kwadratów funkcji trygonometrycznych

wzory redukcyjne 10