Czworościan foremny jest specyficznym rodzajem ostrosłupa posiadającym w podstawie, a także ścianach bocznych trójkąty równoboczne. W czworościanie foremnym wszystkie krawędzie mają taką samą długość. W sumie czworościan ma 6 krawędzi oraz 4 wierzchołki.

 

Dodatkowo każdy czworościan foremny posiada:

• 6 płaszczyzn symetrii (każda płaszczyzna przechodzi przez jedną z krawędzi czworościanu foremnego i środek przeciwległej do niej krawędzi),
• 4 osie obrotu (każda z osi obrotu przechodzi przez wierzchołek czworościanu i środek ściany przeciwległej do niego),
• 3 osie symetrii (każda z osi symetrii czworościanu foremnego jest poprowadzona przez środki przeciwległych krawędzi).

Czworościan foremny – najważniejsze wzory

Jako że wszystkie ściany boczne i podstawa są trójkątami równobocznymi, obliczanie poszczególnych wzorów nie jest trudne. Do najważniejszych wzorów należą:

• wzór na pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego,
• wzór na objętość czworościanu foremnego,
• wzór na wysokość czworościanu foremnego,
• wzór na wysokość ściany bocznej czworościanu foremnego.

Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego

Do obliczenia pola powierzchni całkowitej czworościanu foremnego nie potrzebujemy zbyt wielu danych. Wystarczy bowiem sama długość krawędzi (wszystkie krawędzie w tym ostrosłupie mają taką samą długość). Wzór wygląda następująco:

a – długość boku jednego z trójkątów równobocznych

Objętość czworościanu foremnego

Podobnie jak przy obliczania pola powierzchni całkowitej, do obliczenia objętości czworościanu foremnego również potrzebujemy wyłącznie długości boku. Wzór na objętość czworościanu foremnego wygląda następująco:

a – długość boku

 

Wysokość czworościanu foremnego

Wysokością czworościanu foremnego nazywamy odległość od dowolnego wierzchołka do środka przeciwległej ściany. Wzór na wysokość czworościanu foremnego wygląda następująco:

a – długość krawędzi

Wysokość ściany bocznej czworościanu foremnego

Wysokość ściany bocznej czworościanu foremnego to inaczej wysokość trójkąta  równobocznego. Wzór na wysokość zapisujemy więc następująco:

a – długość boku trójkąta równobocznego

Ostrosłup – czym właściwie jest?

Wiesz, że czworościan foremny jest specyficznym rodzajem ostrosłupa. Czym jednak jest sam ostrosłup? Jest to nic innego jak wielościan, który w podstawie posiada dowolny wielokąt, z kolei jego ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku. Oprócz czworościanu foremnego równie specyficznymi rodzajami ostrosłupów są: ostrosłup prawidłowy czworokątny oraz ostrosłup prawidłowy trójkątny.