Układ równań jest koniunkcją minimum dwóch rozwiązań. Dla układu równań liniowych będzie to następująca postać:

Rodzaje liniowych układów równań

Do najważniejszych rodzajów układów liniowych zaliczamy:

• układ jednorodny i niejednorodny,
• układ oznaczony,
• układ nieoznaczony,
• układ sprzeczny.

 

Rodzaje układów równań wynikają w głównej mierze z ilości rozwiązań. Może mieć on jedno rozwiązanie, nieskończenie wiele rozwiązań lub nie mieć ich wcale.

Układ jednorodny i niejednorodny

Jeśli wszystkie wyrazy wolne są równe 0, układ równań liniowych określamy układem jednorodnym. Jego postać wygląda następująco:

 

 

Kiedy wyrazy wolne są różne od zera, wówczas układ liniowy nazywamy jednorodnym.

Oznaczony układ równań

Oznaczonym układem równań nazywamy układ posiadający wyłącznie jedno rozwiązanie. W jego przypadku proste przecinają się w punkcie 1.

Nieoznaczony układ równań

Nieoznaczony układ równań jest typem liniowego układu równań, który posiada nieskończenie wiele rozwiązań. W jego przypadku, w graficznym przedstawieniu, proste pokrywają się.

Sprzeczny układ równań

Sprzecznym układem równań nazywamy układ liniowy, który nie ma żadnego rozwiązania. W takim przypadku w graficznym przedstawieniu układu uzyskujemy proste równoległe, nieprzecinające się.

Układ równań – definicja

Wiesz już, czym jest liniowy układ równań. Warto jednak poznać ogólną definicję układów równań, którą przedstawiamy poniżej.

 

Układem równań nazywamy złączenie przynajmniej dwóch równań. Mogą one składać się z większej liczby równań i większej liczby niewiadomych – nie tylko dwóch. Przykładowe układy równań:

 

W powyższych przykładach możesz zauważyć dwie niewiadome: x i y. Para liczb, która spełnia oba równania, jest to rozwiązanie równania. Istnieje kilka sposobów na rozwiązanie układów równań:

• przez podstawianie,
• metoda przeciwnych współczynników.

 

Metoda podstawiania 

Podstawianie to sposób, w którym wyznaczamy z jednego równania jedną niewiadomą i podstawiamy ją do drugiego równania.

 

Metoda przeciwnych współczynników 

Kiedy przy tej samej niewiadomej w dwóch równaniach mamy przeciwne współczynniki, wówczas zgodnie z metodą przeciwstawnych współczynników możemy dodawać równania stronami.