To właśnie funkcje pozwalają nam opisywać świat wokół nas i badać zjawiska, które w nim spotykamy. Funkcję możemy zdefiniować jako przyporządkowanie każdemu elementowi w jednym zbiorze dokładnie jednego elementu, który znajduje się w drugim zbiorze. Funkcję oznaczamy najczęściej symbolem .

Prezentowanie funkcji – sposoby

Do przedstawiania funkcji możemy wykorzystywać różne sposoby. Co ważne, nie zawsze funkcję musimy opisywać słownie. Istnieją prostsze i szybsze rozwiązania, aby zaprezentować funkcje, a najczęściej spotykane to:

• graf – rysunkowa forma przedstawiania funkcji, za pomocą grafu możemy przedstawić dwa zbiory. W jednym z nich powinny znaleźć się argumenty x, w drugim z kolei wartości y. Dla każdego argumentu możemy przyporządkować tylko jedną wartość. W rysunkowej formie możemy to zrobić za pomocą strzałek.
• tabela – tabelę możemy podzielić na dwa wiersze. W pierwszym z nich powinny znaleźć się argumenty x, w drugim z kolei wartości y. Ta forma prezentowania funkcji wykorzystywana jest najczęściej podczas rysowania wykresów funkcji.
• wykres – wykres funkcji nanosimy na układ współrzędnych.
• wzór – najczęściej wykorzystywany sposób na prezentowanie funkcji. Posiadając wzór, możemy sporządzić zarówno graf, jak i tabelkę i wykres. Dzięki wzorowi funkcji możemy określić wszystkie jej własności. Możemy spotkać się z dwoma sposobami na zapisywanie wzorów funkcji:
  

Rodzaje funkcji

Możemy wyróżnić kilka rodzajów funkcji. Do najczęściej spotykanych należą:

• funkcja liniowa,
• funkcja kwadratowa,
• funkcja wymierna,
• funkcja logarytmiczna,
• funkcja wykładnicza.

Funkcja liniowa

Funkcję liniową przedstawiamy za pomocą wzoru:

a – współczynnik kierunkowy prostej
b – wyraz wolny

 

Możemy również spotkać się z zapisem:

Oba te zapisy są równoważne.

 

Wykres funkcji liniowej to linia prosta

Funkcja liniowa jest:

• rosnąca, jeśli a>0
• stała, jeśli a=0,
• malejąca jeśli a<0.

Funkcja kwadratowa

W funkcji kwadratowej:

• musi pojawić się ,
• może pojawić się x,
• może pojawić się liczba stała.

Przykład funkcji kwadratowej:

Funkcja wymierna

Funkcją wymierną nazywamy funkcję, która jest ilorazem dwóch wielomianów. W praktyce oznacza to, że tego rodzaju funkcję możemy zapisać w postaci ułamka, gdzie w mianowniku występuje niewiadoma x jednokrotnie, lub wielokrotnie, w jednej bądź w kilku potęgach.

Przykład funkcji wymiernej:

Co ważne na funkcje wymierne mogą składać się sumy kilku wyrażeń wymiernych.

Funkcja logarytmiczna

Funkcję logarytmiczną możemy przedstawić za pomocą wzoru:

Wykresem funkcji logarytmicznej jest krzywa, która zawsze przecina oś OX dla argumentu x=1