Zanim przejdziemy do definicji graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego i najważniejszych wzorów, które go dotyczą, powrócimy do najważniejszych informacji o samym graniastosłupie oraz graniastosłupie prawidłowym. Dzięki temu zrozumienie definicji graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego będzie dużo łatwiejsze.

Graniastosłup – definicja

Graniastosłup to rodzaj wielościanu, posiadający dwie podstawy położone równolegle względem siebie. Równoległe do siebie są także wszystkie krawędzie, które leżą poza podstawami graniastosłupa. Możemy spotkać graniastosłupy proste oraz pochyłe. Graniastosłupami prostymi nazywamy wielościany, których ściany są prostokątami, a ich krawędzie tworzą kąt prosty z podstawami. Z kolei graniastosłupy pochyłe – jak sama nazwa wskazuje – cechują się pochyloną bryłą. Ściany tych graniastosłupów są równoległobokami.

Graniastosłup prawidłowy – definicja

Proste i pochyłe – to nie jedyny podział wśród graniastosłupów. Wśród graniastosłupów prostych możemy także spotkać graniastosłupy prawidłowe. Mianem tym określamy graniastosłupy, które w swoich podstawach posiadają wielokąty foremne. Wielokąt foremny to taki rodzaj wielokąta, którego wszystkie kąty wewnętrzne są takiej samej miary, z kolei ściany – tej samej długości.

 

Wysokość graniastosłupa prawidłowego jest jednocześnie długością krawędzi bocznej tego wielościanu.

 

W podstawach graniastosłupów prawidłowych mogą znaleźć się dowolne wielokąty foremne. Do najczęściej spotykanych zaliczamy:

• graniastosłupy prawidłowe trójkątne – z trójkątem równobocznym w podstawach,
• graniastosłupy prawidłowe czworokątne – z kwadratem w podstawach,
• graniastosłupy prawidłowe sześciokątne – z sześciokątem foremnym w podstawie.

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny – definicja

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny to rodzaj graniastosłupa prostego, który w swojej podstawie ma sześciokąt foremny.

 

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny ma:

• 2 podstawy,
• 6 ścian bocznych,
• 12 wierzchołków,
• 18 krawędzi.

 

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego obliczamy z wzoru:

Pc=2Pp+Pb

Pp – pole podstawy

Pb – pole boczne

Wiedząc, że graniastosłup ten w swojej podstawie posiada sześciokąt foremny, wzór na pole podstawy możemy zapisać następująco:

Pp=6a234

Pp=3a232

 

Ściany boczne graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego są prostokątami, których jeden z boków stanowi wysokość graniastosłupa. Pole jednej ściany bocznej możemy więc obliczyć ze wzoru:

Pb=aH

 

Dzięki powyższym danym wzór na pole całkowite graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego możemy zapisać następująco:

Pc=23a232+6aH

Pc=3a23+6aH