Graniastosłupem prawidłowym jest taki rodzaj graniastosłupa prostego, którego podstawy stanowią wielokąty foremne. Wysokością graniastosłupa prawidłowego jest jego krawędź boczna. Aby w pełni zrozumieć, czym jest graniastosłup prawidłowy, warto powrócić do definicji graniastosłupa prostego oraz wielokąta foremnego.

 

Graniastosłupem prostym nazywamy, graniastosłup, którego wszystkie ściany boczne są prostokątami. Są one prostopadłe do podstawy.

 

Wielokątem foremnym nazywamy wielokąt, posiadający wszystkie kąty wewnętrzne tej samej miary. Ponadto długości wszystkich boków są takie same.

Graniastosłup prawidłowy – rodzaje

W podstawie graniastosłupa prawidłowego może znaleźć się dowolny wielokąt foremny. Do najczęściej spotykanych rodzajów wielokąta prawidłowego możemy więc zaliczyć:

• graniastosłup prawidłowy trójkątny,
• graniastosłup prawidłowy czworokątny,
• graniastosłup prawidłowy pięciokątny,
• itd.

 

Ważne: Sześcian również jest graniastosłupem prawidłowym. Jeśli dwa leżące naprzeciw siebie boki sześcianu – a więc kwadraty –  potraktujemy jako podstawy, zostaną spełnione właściwości graniastosłupa prawidłowego.

Pole całkowite graniastosłupa prawidłowego

Polem całkowitym graniastosłupa prawidłowego jest suma dwóch pól jego podstaw oraz powierzchni bocznej. Wzór na pole graniastosłupa prawidłowego zapisujemy więc następująco:

Pp – pole podstawy
Pb – pole boczne

 

Powierzchnią boczną graniastosłupa prawidłowego jest prostokąt. Pole powierzchni bocznej obliczamy więc ze wzoru na pole prostokąta: . W tym przypadku jednym z boków prostokąta będzie wysokość graniastosłupa, a więc wzór na pole powierzchni bocznej możemy zapisać:

 

W przypadku pola podstawy nie mamy jednego określonego wzoru. W podstawie może bowiem znaleźć się dowolny wielokąt foremny. Jeśli będzie nim kwadrat, wzór na pole podstawy obliczamy, korzystając ze wzoru na pole kwadratu. Analogicznie, gdy będzie nim trójkąt równoboczny – ze wzoru na pole trójkąta równobocznego.

Objętość graniastosłupa prawidłowego

Objętością graniastosłupa prawidłowego jest iloczyn pola podstawy i wysokości figury. Wzór na objętość graniastosłupa prawidłowego zapisujemy więc następująco:

 

W tym przypadku wzór na pole podstawy także uzależniony jest od wielokąta foremnego, który się w niej pojawi. Tak samo, jak w przypadku obliczania pola całkowitego, jeśli podstawą będzie kwadrat, wzór na pole podstawy obliczamy, korzystając ze wzoru na pole kwadratu. Analogicznie, gdy będzie nim trójkąt równoboczny – ze wzoru na pole trójkąta równobocznego.