Liczby całkowite – definicja

Liczby całkowite to rozszerzenie liczb naturalnych – oprócz zbioru liczb dodatnich składają się na nie także wszystkie liczby przeciwne – ujemne. 0 także jest liczbą całkowitą.

 

Zbiór liczb całkowitych jest oznaczamy literą C lub Z.

zbiór liczb całkowitych

zbiór liczb całkowitych dodatnich

zbiór liczb całkowitych dodatnich = zbiór liczb naturalnych z pominięciem 0

zbiór liczb całkowitych ujemnych

Działania na liczbach całkowitych

Dodawanie, odejmowanie oraz mnożenie liczb całkowitych są zawsze wykonalne w zbiorze liczb całkowitych. Nieco inaczej jest w przypadku dzielenia. Wynikiem dzielenia może bowiem być liczba, które nie jest liczbą całkowitą. Dla przykładu w działaniu: otrzymujemy ułamek.

Wszystkie liczby zapisywane w formie ilorazu gdzie m i n to liczby całkowite (są określane mianem liczb wymiernych).

 

Liczby wymierne

Zbiór liczb wymiernych jest oznaczany literą W. Wszystkie liczby wymierne zawsze powinniśmy się starać zapisać w możliwie najprostszej postaci – postaci nieskracalnego ułamka. Podczas dokonywania obliczeń może się okazać, że zamiast skracania, konieczne będzie rozszerzenie ułamka. Dzieje się tak najczęściej, kiedy chcemy dodać bądź odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach. Wówczas należy znaleźć dla nich wspólny mianownik, a po wykonaniu działania skrócić do najprostszej postaci.

Działania na liczbach wymiernych

Dodawanie:

Ważne:

Przy bardziej skomplikowanych działaniach niezwykle istotne jest przestrzeganie kolejności wykonywania działań – najpierw mnożenie i dzielenie, następnie odejmowanie i dodawanie.

Liczby całkowite w życiu codziennym

Otaczający nas świat zbudowany jest na liczbach naturalnych. To właśnie one pozwalają nam zrozumieć otaczające nas zjawiska. Ich rozszerzenie, czyli liczby całkowite są równie istotne. Ujemne liczby pozwalają bowiem odczytać temperaturę za oknem w zimowe dni. Także osoby krótkowzroczne doskonale znają wagę liczb ujemnych. Stopień ich wady określany jest bowiem liczbami ujemnymi.

 

Tak naprawdę wystarczy tylko się rozejrzeć, aby się przekonać, jak wiele liczb całkowitych nas otacza. Dziś trudno byłoby wyobrazić sobie codzienne funkcjonowanie bez ich obecności. Z ciekawostek warto wiedzieć, że pierwsze liczby ujemne i zero były używane w Indiach w drugiej połowie I tysiąclecia n.e.