Zanim przejdziemy do obliczania objętości graniastosłupa, przypomnijmy sobie najważniejsze informacje o tym wielościanie.
Graniastosłup – definicja
Graniastosłup jest wielościanem, którego podstawy są wielokątami przystającymi równoległymi względem siebie. Ściany boczne w graniastosłupie są równoległobokami lub prostokątami. Każdy graniastosłup składa się z:
- dwóch podstaw,
- ścian bocznych,
- równoległych do siebie krawędzi.
Rodzaje graniastosłupa
Graniastosłupy dzielimy na:
- graniastosłupy proste,
- graniastosłupy pochyłe.
Graniastosłup prosty jest wielościanem, którego ściany są prostokątami. W przypadku tego graniastosłupa krawędzie ścian bocznych są prostopadłe do jego podstaw. W graniastosłupie prostym wysokość jest równa długości krawędzi bocznej.
Rodzaje poszczególnych graniastosłupów prostych zależą od figury znajdującej się w podstawie – np. graniastosłup prosty trójkątny, graniastosłup prosty pięciokątny itd. Długość wysokości graniastosłupa prostego jest taka sama jak długość krawędzi bocznej bryły.
Rozpoznanie graniastosłupa pochyłego nie jest trudne. Jak sama nazwa wskazuje, jego bryła jest pochyła. Ściany boczne składają się z kolei z równoległoboków niebędących prostokątami, choć niektóre ściany graniastosłupa pochyłego też mogą być prostokątami.
Wysokość graniastosłupa
Wysokością graniastosłupa nazywamy odcinek prostopadły do podstawy, którego końce zawierają się w płaszczyznach, na których leżą podstawy.
Przekątna graniastosłupa
Przekątna graniastosłupa jest odcinkiem łączącym dwa wierzchołki tego wielościanu, które leżą na różnych podstawach i na różnych ścianach graniastosłupa. Graniastosłup o podstawie trójkąta nie ma przekątnych. Każdy inny graniastosłup ma 2 lub więcej przekątnych.
Objętość graniastosłupa
Aby obliczyć objętość graniastosłupa, potrzebujemy dwóch wartości: pola podstawy oraz wysokości bryły. Wzór na objętość graniastosłupa to:
Pp – pole podstawy
H – wysokość
Pole podstawy możemy obliczać różnie, w zależności od figury, która tworzy podstawę. Jeśli w podstawie mamy kwadrat, wysokość graniastosłupa mnożymy przez pole kwadratu. Analogicznie, gdy jest w nim trójkąt – wysokość graniastosłupa mnożymy przez pole trójkąta.
Pole powierzchni graniastosłupa
Polem powierzchni graniastosłupa jest suma wszystkich ścian bocznych bryły i jego dwóch podstaw. Wzór na pole graniastosłupa to:
2Pp – suma pól podstaw graniastosłupa
Pb – suma pól ścian bocznych
Pole podstawy graniastosłupa jest liczone z różnych wzorów, w zależności od rodzaju figury znajdującej się w podstawie.
W przypadku niektórych graniastosłupów, jak np. graniastosłup prawidłowy czworokątny, obliczenie pola bocznego jest dużo prostsze. Tutaj wszystkie ściany boczne są jednakowymi prostokątami o bokach a i H (wysokość graniastosłupa). Wówczas warto skorzystać z wzoru na pole boczne:
