Aby obliczyć objętość prostopadłościanu, wystarczy skorzystać z następującego wzoru:

a, b, c – długości boków prostopadłościanu

 

Warto znać nie tylko wzór na objętość prostopadłościanu. Poznaj inne równie istotne wzory i własności tej figury.

Prostopadłościan – definicja

Prostopadłościan jest jednym z wielu rodzajów graniastosłupa, którego cechą charakterystyczną są wszystkie ściany będące prostokątami. Oprócz tego każda ze ścian prostopadłościanu jest prostopadła do podstawy tego graniastosłupa.

 

Prostopadłościan posiada:

• 6 ścian,
• 8 wierzchołków,
• 12 krawędzi.

 

Sześcian jest szczególnym typem prostopadłościanu posiadającym sześć ścian w kształcie przystających kwadratów.

Pole prostopadłościanu

Na pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu składa się suma wszystkich pól ścian bocznych i podstaw. Samo wyprowadzenie wzoru nie jest w tym przypadku trudne, biorąc pod uwagę, że ma on 6 ścian, z których każda jest prostokątem – 4 ściany boczne i 2 podstawy. Dodatkowo naprzeciwko każdej ze ścian znajduje się taka sama o identycznym polu powierzchni. To oznacza, że graniastosłup posiada 3 pary prostokątnych ścian.

 

Wzór na pole prostopadłościanu to:

Suma powierzchni trzech różnych ścian przemnożona przez dwa, pozwala uzyskać sumę pól powierzchni wszystkich 6 ścian prostopadłościanu.

Przekątna prostopadłościanu

Przekątną prostopadłościanu nazywamy odcinek, który łączy dwa najdalej oddalone od siebie wierzchołki graniastosłupa. Możemy wyróżnić dwa rodzaje przekątnych w prostopadłościanie:

•  – przekątna podstawy prostopadłościanu
•  – przekątna prostopadłościanu

 

W prostopadłościanie znajdziemy kilka przekątnych, które posiadają taką samą długość.

 

Wzór na przekątną prostopadłościanu 

Do obliczenia długości przekątnej prostopadłościanu możemy wykorzystać Twierdzenie Pitagorasa. Znając długości boków prostopadłościanu, możemy zapisać:

Dzięki temu przy obliczaniu długości przekątnej prostopadłościanu możemy korzystać ze wzoru:

Prostopadłościan w codziennym życiu

Prostopadłościany różnej wielkości otaczają nas na co dzień ze wszystkich stron. Podstawowym tego przykładem jest, chociażby karton mleka, po który sięgamy każdego ranka. W życiu codziennym prostopadłościany są po prostu wszelkiego rodzaju pudełkami o prostokątnych ścianach. Nie jest on jedyną figurą geometryczną, którą spotykamy na co dzień. Tak naprawdę cały otaczający nas świat w znaczącej części zbudowany jest właśnie z figur przestrzennych. Co jednak ważne wszystkie powyższe wzory, czy to na objętość, czy pole prostopadłościanu mogą okazać się niezwykle pomocne na co dzień. To właśnie dzięki nim możemy urządzić mieszkanie, znając pole powierzchni poszczególnych mebli czy zdecydować, czy produkt, który planujemy załadować do bagażnika samochodu, faktycznie się w nim zmieści.