Ostrosłup – definicja

Ostrosłupem nazywamy wielościan posiadający jedną podstawę i ściany boczne zbiegające się w jednym punkcie. Punkt ten określany jest wierzchołkiem. W podstawie ostrosłupa może znaleźć się dowolny wielokąt. Kiedy w podstawie znajduje się wielokąt foremny, a ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi, wówczas ostrosłup określany jest prawidłowym.

 

Do najbardziej popularnych ostrosłupów prawidłowych zaliczamy:

• ostrosłup prawidłowy czworokątny,
• ostrosłup prawidłowy trójkątny.

Pole powierzchni ostrosłupa

Wzór na pole powierzchni całkowitej jest sumą wszystkich pól powierzchni bocznych i pola powierzchni podstawy. Wygląda on następująco:

Pc – pole całkowite

Pp – pole podstawy

Pb – suma pól ścian bocznych

 

Wzór na pole powierzchni podstawy zależy od rodzaju wielokąta znajdującego się właśnie w podstawie.

Objętość ostrosłupa

Do obliczenia objętości ostrosłupa będziemy potrzebować nie tylko pola podstawy, ale także jego wysokości. Wzór na objętość prezentuje się następująco:

V – objętość

Pp – pole podstawy ostrosłupa

H – wysokość ostrosłupa

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Ostrosłup prawidłowy czworokątny wyróżnia się na tle innych ostrosłupów swoją podstawą. Jest nią bowiem czworokąt foremny, czyli kwadrat. Ta specyficzna podstawa sprawia, że wierzchołek ostrosłupa prawidłowego czworokątnego leży dokładnie nad środkiem geometrycznym podstawy. Cechą charakterystyczną są jego cztery identyczne ściany boczne, które są trójkątami o równych długościach ramion – trójkątami równoramiennymi.

 

Pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego czworokątnego

Korzystając z ogólnego wzoru na pole powierzchni ostrosłupa, możemy uzyskać zapis:

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego

Podobnie jak z polem powierzchni całkowitej, wzór na objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego również możemy wyprowadzić z wzoru podstawowego:

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Analogicznie, jak przy ostrosłupie prawidłowym czworokątnym w podstawie figury był czworokąt, tak w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym znajduje się trójkąt równoboczny. W jego przypadku wierzchołek również leży dokładnie nad środkiem geometrycznym podstawy. Dzięki temu wszystkie trzy ściany boczne są takie same – są trójkątami równoramiennymi.

 

Wysokość (H) opuszczona z wierzchołka na podstawę leży na przecięciu dwusiecznych trójkąta równobocznego stanowiącego podstawę.

 

Pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego trójkątnego

Po przekształceniu podstawowego wzoru na pole powierzchni ostrosłupa możemy uzyskać wzór dla ostrosłupa prawidłowego trójkątnego. Po uwzględnieniu właściwości tej figury otrzymujemy następujący wzór:

• bok podstawy ostrosłupa ostrosłupa prawidłowego trójkątnego

h- wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego

Wzór na objętość figury po przekształceniu podstawowego wzoru możemy zapisać:

• bok podstawy ostrosłupa ostrosłupa prawidłowego trójkątnego

H- wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego