Zanim zapoznasz się z definicją i najważniejszymi wzorami ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, powróć do najważniejszych informacji o samym ostrosłupie, a także ostrosłupie prawidłowym.

Ostrosłup – definicja

Ostrosłup jest wielościanem posiadającym jedną podstawę i ściany boczne zbiegające się w jednym punkcie – wierzchołku. Podstawą ostrosłupa może być dowolny wielokąt.

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa obliczamy ze wzoru:

Pc=Pp+Pb

Pole całkowite ostrosłupa to suma pól ścian bocznych i pola podstawy tego ostrosłupa.

 

Z kolei wzór na objętość ostrosłupa wygląda następująco:

V=13PpH

Pp – pole podstawy ostrosłupa

H – wysokość ostrosłupa

Ostrosłup prawidłowy – definicja

Wiesz już, że ostrosłup może mieć w podstawie dowolny wielokąt. Jeśli wielokątem tym będzie wielokąt foremny, wówczas ten ostrosłup nazywany jest prawidłowym. Wielokąt foremny z kolei to taki wielokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne są takiej samej miary, z kolei wszystkie boki mają taką samą długość. W postawie ostrosłupa prawidłowego może znaleźć się np. kwadrat, trójkąt równoboczny itp.

 

W ostrosłupie prawidłowym wierzchołek leży dokładnie nad środkiem wielokąta foremnego znajdującego się w podstawie. Wszystkie ściany boczne w ostrosłupie prawidłowym są takie same. Są one równocześnie trójkątami równoramiennymi.

 

Możemy wyróżnić wiele rodzajów ostrosłupów prawidłowych. Ich nazwa zależy od wielokąta foremnego znajdującego się w podstawie np.:

• ostrosłup prawidłowy trójkątny – w podstawie trójkąt równoboczny,
• ostrosłup prawidłowy czworokątny – w podstawie kwadrat,
• ostrosłup prawidłowy pięciokątny – w podstawie pięciokąt,
• ostrosłup prawidłowy sześciokątny – w podstawie sześciokąt foremny.

Ostrosłup prawidłowy sześciokątny – definicja

Ostrosłupem prawidłowym sześciokątnym określamy ostrosłup posiadający w podstawie sześciokąt foremny. Ściany boczne w ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym są takimi samymi trójkątami równoramiennymi.

 

Wierzchołek ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego położony jest nad przecięciem dłuższych przekątnych tego sześciokąta.

 

Pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego obliczamy z tego samego wzoru co pole ostrosłupa:

Pc=Pp+Pb

Wiedząc jednak jaki wielokąt foremny znajduje się w podstawie i co tworzy ściany boczne, możemy wzór ten bardziej rozwinąć:

Pp=6a234=3a22

Pole podstawy to pole 6 trójkątów równobocznych

 

Pb=612ah=3ah

Pole ścian bocznych stanowi 6 takich samych trójkątów o podstawie a i wysokości h

 

Dzięki powyższym danym wzór na pole całkowite ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego możemy zapisać:

Pc=3a22+3ah