Kołem nazywamy zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, których odległość od środka jest mniejsza bądź równa promieniowi koła. Warto zaznaczyć różnicę pomiędzy kołem a okręgiem, ponieważ niektórzy błędnie używają tych pojęć zamiennie. W uproszczeniu możemy powiedzieć, że okrąg jest tylko brzegiem koła. Co ważne środek nie należy do okręgu, jak jest to w przypadku koła.

 

Z kołem związane są pojęcia takie jak:

• promień – odcinek łączący środek z punktem leżącym na brzegu, promień ma istotne znaczenie przy obliczaniu pola koła,
• cięciwa – odcinek łączący dwa punkty leżące na okręgu,
• średnica – cięciwa przechodząca przez środek okręgu,
• styczna – prosta, która ma z okręgiem dokładnie jeden punkt wspólny.

Pole koła

Pole koła obliczamy ze wzoru:

r – promień koła

 

Do obliczenia pola koła używamy stałej pi – 3.14. Po dokonanym obliczeniu wynik otrzymujemy w jednostkach kwadratowych. Zwykle wynik pozostawiamy w formie, w której występuje π, jako że pi jest wartością stałą. Możemy jednak podstawić pod nią 3.14, by otrzymać wynik z dokładnością.

 

Wzór na pole koła okazuje się pomocny przy obliczaniu pola całkowitego niektórych z brył. Przykładem tego jest, chociażby stożek. Ta bryła obrotowa w swojej podstawie ma właśnie koło. Bez znajomości wzoru na pole koła nie bylibyśmy w stanie obliczyć pola całkowitego stożka. Koło jest także jednym z przekrojów walca. Przekrój ten uzyskujemy, kiedy chcemy z jednego walca otrzymać dwa o takiej samej podstawie. Nazywamy go przekrojem osiowym walca.

Obwód koła

Obwód koła jest niczym innym jak długością okręgu. Z definicji okręgu możemy bowiem dowiedzieć się, że jest to brzeg koła. Aby obliczyć obwód, wystarczy skorzystać z następującego wzoru:

r – promień koła

Obliczanie pola i obwodu koła bez długości promienia

Może się zdarzyć, że będziemy musieli obliczyć pole bądź okrąg koła, nie znając długości jego promienia. W takich sytuacjach otrzymujemy jednak zazwyczaj inne wartości – najczęściej długość średnicy. Kiedy znamy definicję średnicy, dokonanie obliczeń będzie bardzo proste. Wystarczy wówczas wiedzieć, że średnicę tworzą dwie długości promieni. Aby uzyskać długość promienia, wystarczy więc podzielić długość średnicy przez 2. Otrzymany wynik podstawiamy do wzoru na pole lub obwód koła.

Wycinek oraz odcinek koła

Kolejne dwa pojęcia ściśle związane z kołem to:

• wycinek koła,
• odcinek koła.

 

Pole wycinka koła wyznaczonego przez kąt środkowy  obliczamy z wzoru:

 – kąt środkowy koła

r – długość promienia okręgu

 

Pole odcinka koła, które zostało wyznaczone przez kąt środkowy , obliczamy, korzystając z wzoru:

 – kąt środkowy koła

r – długość promienia okręgu