Prostopadłościan – definicja

Prostopadłościan jest jednym z wielu rodzajów graniastosłupa, którego cechą charakterystyczną jest to, że wszystkie jego ściany są prostokątami. Oprócz tego każda ze ścian prostopadłościanu jest prostopadła do podstawy tego graniastosłupa.

 

Prostopadłościan posiada:

  • 6 ścian,
  • 8 wierzchołków,
  • 12 krawędzi.

 

Sześcian jest szczególnym typem prostopadłościanu posiadającym sześć ścian w kształcie przystających (czyli takich samych) kwadratów.

Pole prostopadłościanu

Na pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu składa się suma wszystkich pól ścian bocznych i podstaw. Samo wyprowadzenie wzoru nie jest w tym przypadku trudne, biorąc pod uwagę, że ma on 6 ścian, z których każda jest prostokątem – 4 ściany boczne i 2 podstawy. Dodatkowo naprzeciwko każdej ze ścian znajduje się taka sama ściana o identycznym polu powierzchni. To oznacza, że graniastosłup posiada 3 pary prostokątnych ścian.

 

Wzór na pole prostopadłościanu to:

Suma powierzchni trzech różnych ścian przemnożona przez dwa pozwala uzyskać sumę pól powierzchni wszystkich 6 ścian prostopadłościanu.

Objętość prostopadłościanu

Do obliczenia objętości prostopadłościanu wystarczą długości wszystkich krawędzi bocznych. Wówczas wzór wygląda następująco:

a, b, c – długości krawędzi prostopadłościanu

Przekątna prostopadłościanu

Przekątną prostopadłościanu nazywamy odcinek, który łączy dwa najdalej oddalone od siebie wierzchołki tego graniastosłupa. Możemy wyróżnić dwa rodzaje przekątnych w prostopadłościanie:

  • d1 – przekątna podstawy prostopadłościanu
  • d2 – przekątna prostopadłościanu

 

W prostopadłościanie znajdziemy kilka przekątnych, które posiadają taką samą długość

Wzór na przekątną prostopadłościanu

Do obliczenia długości przekątnej prostopadłościanu możemy wykorzystać Twierdzenie Pitagorasa. Znając długości boków prostopadłościanu, możemy zapisać:

d1

d2

Dzięki temu przy obliczaniu długości przekątnej prostopadłościanu możemy korzystać z wzoru:

Prostopadłościan w życiu codziennym

Prostopadłościany różnej wielkości otaczają nas na co dzień ze wszystkich stron. Podstawowym tego przykładem jest, chociażby karton mleka, po który sięgamy każdego ranka. W życiu codziennym prostopadłościanami są po prostu wszelkiego rodzaju pudełka o prostokątnych ścianach. Nie jest on jedyną figurą przestrzenną, którą spotykamy na co dzień. Tak naprawdę cały otaczający nas świat w znaczącej części zbudowany jest właśnie z figur przestrzennych.