Definicja równoległoboku

Równoległobok jest czworokątem posiadającym dwie pary boków równoległych. Boki, które są do siebie równoległe, mają także taką samą długość.

Równoległobok – własności

Każdy równoległobok posiada własności odróżniające go od innych figur płaskich. Każdy z nich:

• posiada przekątne dzielące się na połowy,
• posiada takiej samej miary przeciwległe kąty,

 

Co ważne, choć przekątne równoległoboku przecinają się w połowie swojej długości, kąt powstający między nimi nie zawsze jest prosty. Dodatkowo suma miar kątów sąsiadujących ze sobą – leżących przy tym samym boku – wynosi równe 180°, tworząc tym samym kąt półpełny.

 

Jednym z wyjątkowych rodzajów równoległoboku jest romb. W tym czworokącie wszystkie boki mają taką samą długość. Do grupy równoległoboków zaliczamy także prostokąt, którego wszystkie kąty mają 90° oraz kwadrat o wszystkich bokach tej samej długości i wszystkich kątach prostych.

Jak wykazać, że czworokąt jest równoległobokiem?

Aby udowodnić, że konkretny czworokąt jest równoległobokiem, wystarczy znać jego własności. Wystarczy, że dostrzeżesz te cechy:

• każde dwa przeciwległe kąty są takie same,
• punkt przecięcia przekątnych dzieli je na równe połowy,
• suma dwóch kątów leżących przy jednym boku wynosi 180°

Pole równoległoboku

Pole równoległoboku możemy obliczyć z kilku wzorów:

a – bok równoległoboku

h – wysokość równoległoboku

 

W pierwszym wzorze obliczamy iloczyn długości boku i długości wysokości, która opada na ten bok.

a, b – dwa sąsiednie boki równoległoboku

 – kąt między bokami a oraz b

 

Drugi wzór to iloczyn długości boków i sinusa kąta ostrego w równoległoboku – bądź prostego, gdy obliczamy pole kwadratu lub prostokąta.

 

Trzeci wzór na obliczanie pola równoległoboku to iloczyn długości przekątnych oraz sinusa kąta ostrego między tymi przekątnymi.

 

Różne sposoby na obliczanie pola równoległoboku, pozwalają otrzymać poszukiwaną wartość, gdy mamy podane konkretne informacje o równoległoboku – nie zawsze są to wysokość i długość boku. Liczne wzory pozwalają także obliczać inne wartości figury. Aby to zrobić, wystarczy tylko odpowiednio przekształcić wzór.

 

Obwód równoległoboku

Wzór na obwód równoległoboku to nic innego jak suma długości wszystkich boków. Aby go obliczyć, wystarczy więc skorzystać ze wzoru:

Długości przekątnych równoległoboku

Wzory na długości przekątnych równoległoboku mogą okazać się szczególnie przydatne do obliczania pola powierzchni figury. Wzory te wyglądają następująco: