Średnią arytmetyczną definiujemy jako sumę liczb podzielnych przez ich liczbę. Definicję najlepiej zobrazuje nam zapis:

średnia arytmetyczna liczb: x1.x2, x3, …, xn wyrażona wzorem
średnia arytmetyczna 1

Przykład

średnią arytmetyczną liczb: 2,4,8,10 jest:

średnia arytmetyczna 2

 

Bardzo często w języku potocznym, zamiast usłyszeć średnia arytmetyczna, słyszymy po prostu średnia.

Średnia arytmetyczna a mediana

Wiele osób średnią arytmetyczną i medianę uważa za pojęcia, które można używać zamiennie. Jest to oczywiście błędne rozumowanie. Mediana może być średnią arytmetyczną jednak wyłącznie, kiedy ilość liczb w zbiorze jest liczbą parzystą. Co jednak ważne, sama średnia arytmetyczna w tym przypadku odnosi się wyłącznie do dwóch środkowych liczb. Należy wtedy zsumować dwie środkowe liczby i podzielić je przez 2. Gdy jednak mamy nieparzystą liczbę liczb w zbiorze, medianą będzie liczba środkowa. Jednym słowem mediana dzieli wszystkie obserwacje na dwie takie same części.

 

W średniej arytmetycznej mogą wystąpić elementy odstające. Oznacza to, że średnia arytmetyczna może zostać w pewien sposób zakłamana właśnie przez pojawienie się skrajnej wartości.

 

Możemy to zobrazować sytuacją, w której ucząc się pilnie przez cały rok i dostając same 5 z konkretnego przedmiotu, raz powinie nam się noga i otrzymamy 1. W takim przypadku niska ocena znacząco zaniża średnią arytmetyczną. Średnia arytmetyczna traktuje bowiem każdą wartość jako tak samo ważną. Chodząc do szkoły, mogliśmy się jednak przekonać, że ocena z ważnego sprawdzianu nie ma takiej samej wartości jak ocena za chociażby aktywność na lekcjach. To właśnie wówczas z pomocą przychodzi mediana lub średnia ważona. Warto być świadomym pewnych wad średniej arytmetycznej, by uniknąć nadinterpretacji danych.

Zastosowanie średniej arytmetycznej

O zastosowaniu średniej arytmetycznej w otaczającym nas świecie możemy mówić bardzo wiele. Jest to bowiem jedna z najbardziej intuicyjnych miar oceny populacji. Wiedzą o tym w szczególności, chociażby uczniowie. Wraz z końcem semestru starają się obliczyć średnią arytmetyczną ocen z konkretnych przedmiotów. O średniej możemy także mówić w kontekście płacy czy ceny za poszczególne produkty. Dane potrzebne do obliczenia średniej arytmetycznej możemy przedstawiać na diagramie.

 

Średnia arytmetyczna jest także przydatna przy mierze położenia rozkładu i mierze tendencji centralnej. Średnią arytmetyczną możemy określić także miarą klasyczną rozkładu.