Średnica to odcinek, który przechodzi przez środek okręgu i łączy dwa punkty leżące na jego brzegach. Każdy okrąg ma nieskończenie wiele średnic. Odcinek ten jest niezwykle ważny przy obliczaniu pola koła i jego obwodu. Średnicę możemy nazwać cięciwą, która dodatkowo przechodzi przez środek koła. Nie każda cięciwa musi przechodzić przez ten punkt.

 

Oprócz średnicy w okręgu wyróżniamy także:

• cięciwę – odcinek łączący dwa punkty położone na okręgu,
• promień – odcinek łączący punkt położony w środku koła z punktem położonym na okręgu,
• styczną – prosta, która ma jeden punkt wspólny z okręgiem.

 

Pojęcia cięciwy, średnicy oraz stycznej dotyczą zarówno koła, jak i okręgu.

Długość średnicy

Jeśli z punktu A leżącego na okręgu poprowadzimy odcinek przechodzący przez środek S i połączymy go z punktem B także leżącym na okręgu, długość średnicy możemy określić symbolem |AB|.

Średnica a promień

Jeśli nie wiemy, jaka jest długość średnicy, jednak została nam podana długość promienia, dokonanie obliczeń będzie bardzo proste. Promień stanowi bowiem równo połowę długości średnicy. Średnica jest więc podwójną długością promienia.

Ważne wzory – koło i okrąg

Pole koła

Pole koła obliczamy ze wzoru:

r – promień koła

jeśli nie mamy podanego r, natomiast jest nam znana długość średnicy, do obliczenia promienia wystarczy podzielenie długości odcinka średnicy przez 2.

 

Do obliczenia pola koła używamy stałej pi – 3.14. Po dokonanym obliczeniu wynik otrzymujemy w jednostkach kwadratowych. Zwykle wynik pozostawiamy w formie, w której występuje π, jako że pi jest wartością stałą. Możemy jednak podstawić pod nią 3.14, aby otrzymać wynik z okreśłoną dokładnością.

Obwód koła

Obwód koła jest niczym innym jak długością okręgu. Z definicji okręgu możemy bowiem dowiedzieć się, że jest to brzeg koła. Aby obliczyć obwód, wystarczy skorzystać z następującego wzoru:

r – promień koła

Pole i obwód koła – co, gdy nie ma długości promienia?

Może się zdarzyć, że będziemy musieli obliczyć pole bądź okrąg koła, nie znając długości jego promienia. W takich sytuacjach otrzymujemy jednak zazwyczaj inne wartości – najczęściej długość średnicy. Kiedy znamy definicję średnicy, dokonanie obliczeń będzie bardzo proste. Wystarczy wówczas wiedzieć, że średnicę tworzą dwie długości promienia. Aby uzyskać długość promienia, wystarczy więc podzielić długość średnicy przez 2. Otrzymany wynik podstawiamy do wzoru na pole lub obwód koła.

Wycinek oraz odcinek koła

Dwa pojęcia również ściśle związane z kołem to:

• wycinek koła,
• odcinek koła.

 

Pole wycinka koła wyznaczonego przez kąt środkowy  obliczamy ze wzoru:

 – kąt środkowy koła

r – długość promienia okręgu

 

Pole odcinka koła, które zostało wyznaczone przez kąt środkowy  obliczamy korzystając ze wzoru:

 – kąt środkowy koła

r – długość promienia okręgu