Trygonometria – definicja
Dział matematyczny, jakim jest trygonometria, skupia się na zależnościach pomiędzy długościami boków a miarami kątów znajdujących się wewnątrz trójkątów. W analizie matematycznej niezwykle często pojawiają się funkcje trygonometryczne, które stanowią rozszerzenie podstawowej trygonometrii.
Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym
Trójkąt prostokątny, to trójkąt, którego sama nazwa wskazuje na występowanie kąta prostego. Jeden z kątów ostrych w trójkącie prostokątnym jest oznaczany literą . Oznaczając przyprostokątne trójkąta prostokątnego literami a i b, z kolei przeciwprostokątną c, możemy korzystać z następujących definicji funkcji trygonometrycznych:
Jedynka trygonometryczna
Twierdzenie jedynki trygonometrycznej mówi nam, że dla dowolnego kąta ostrego zachodzi równanie:
,
– twierdzenie Pitagorasa
Powyższy zapis jest dowodem jedynki trygonometrycznej dla kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.
Tangens i cotangens
Dla kąta ostrego, dla którego funkcje trygonometryc
zne są określone (nie pojawia się dzielenie przez 0 w mianowniku), zachodzą wzory:
Znając wartość jednej funkcji trygonometrycznej, możemy za pomocą tych wzorów obliczyć wartość dla wszystkich pozostałych funkcji trygonometrycznych.
Funkcje trygonometryczne – zależności
- Wszystkie funkcje trygonometryczne kąta ostrego, w trójkącie posiadającym kąt prosty są dodatnie, ponieważ boki trójkąta zawsze mają długość dodatnią, co oznacza, że ich stosunki również są dodatnie. Z kolei same funkcje trygonometryczne tych kątów obliczamy, uwzględniając stosunki odpowiednich boków danego trójkąta prostokątnego.
Trygonometria – zastosowanie w życiu codziennym
Funkcje trygonometryczne stanowią podstawę działań wielu dziedzin naukowych. Z niektórych twierdzeń możemy korzystać nawet na co dzień, np. do obliczania wysokości gór. To właśnie z pomocą trygonometrii możemy dokonać wszelkiego rodzaju pomiarów na Ziemi. Co ciekawe z funkcji trygonometrycznej korzysta nawet nowoczesna technologia – za sprawą nieskończonych sum funkcji trygonometrycznych możliwa jest kompresja muzyki czy grafiki.
