Walec jest bryłą obrotową, która powstaje w wyniku obrotu prostokąta wokół prostej zawierającej jego bok. Bryła ta posiada dwie podstawy, będące przystającymi kołami. Leżą one na równoległych płaszczyznach.

 

Wysokość walca 

Wysokością walca jest każdy odcinek, który łączy płaszczyzny podstaw. Jest on także do nich prostopadły.

 

Tworząca walca 

Wysokości łączące brzegi podstaw walca, tworzą jego powierzchnię boczną. Każda taka wysokość jest tworzącą walca.

 

Przekrój osiowy walca 

Przekrój osiowy walca powstaje przez przecięcie bryły płaszczyzną, która zawiera oś obrotu. W przypadku tej bryły przekrojem osiowym jest prostokąt.

 

Pole powierzchni walca

Polem powierzchni walca jest suma pól podstaw oraz pola powierzchni bocznej. Wzór na pole całkowite walca wygląda następująco:

Pp – pole podstawy
Pb – pole powierzchni bocznej

 

Skoro walec ma w podstawie koło przy obliczaniu powierzchni podstawy tej bryły, wykorzystujemy wzór na pole koła:

 

Polem powierzchni bocznej walca jest prostokąt, którego długość jednego z boków stanowi obwód koła znajdującego się w podstawie. Długość drugiego boku tego prostokąta to wysokość walca.

 

Znając wzory na pola figur stanowiących podstawę i pole boczne walca, wzór na pole całkowite tej bryły możemy zapisać następująco:

Objętość walca

Objętość walca jest iloczynem pola podstawy i wysokości bryły. Wzór wygląda więc następująco:

wiedząc już, że podstawą walca jest koło, za Pp możemy podstawić

 

Bryła obrotowa – definicja

Wiesz już, że walec jest jedną z wielu brył obrotowych. Czym jednak tak właściwie są te bryły?

 

Bryły obrotowe to bryły geometryczne powstające w wyniku obrotu figury płaskiej wokół osi symetrii. Powstała w ten sposób bryła jest ograniczona powierzchnią figury, dzięki której powstała.

 

Do brył obrotowych zaliczamy:

• walec,
• stożek,
• kulę.

Wiesz już w wyniku obrotu, jakiej figury powstał walec. Jak to wygląda w przypadku stożka i kuli?

 

Stożek to bryła obrotowa, która powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych. Przyprostokątna ta jest dla powstałego stożka wysokością. Tworzącą stożka jest z kolei przeciwprostokątna. Pole powierzchni całkowitej stożka obliczamy ze wzoru:  , z kolei objętość ze wzoru:

 

Kula jest bryłą powstającą przez obrót dowolnego koła wokół swojej średnicy. Powierzchnia kuli jest określana sferą. Pole kuli obliczamy ze wzoru: , z kolei objętość ze wzoru: