Układ równań jest koniunkcją minimum dwóch rozwiązań. Dla układu równań liniowych będzie to następująca postać:
Rodzaje liniowych układów równań
Do najważniejszych rodzajów układów liniowych zaliczamy:
- układ jednorodny i niejednorodny,
- układ oznaczony,
- układ nieoznaczony,
- układ sprzeczny.
Rodzaje układów równań wynikają w głównej mierze z ilości rozwiązań. Może mieć on jedno rozwiązanie, nieskończenie wiele rozwiązań lub nie mieć ich wcale.
Układ jednorodny i niejednorodny
Jeśli wszystkie wyrazy wolne są równe 0, układ równań liniowych określamy układem jednorodnym. Jego postać wygląda następująco:
Kiedy wyrazy wolne są różne od zera, wówczas układ liniowy nazywamy jednorodnym.
Oznaczony układ równań
Oznaczonym układem równań nazywamy układ posiadający wyłącznie jedno rozwiązanie. W jego przypadku proste przecinają się w punkcie 1.
Nieoznaczony układ równań
Nieoznaczony układ równań jest typem liniowego układu równań, który posiada nieskończenie wiele rozwiązań. W jego przypadku, w graficznym przedstawieniu, proste pokrywają się.
Sprzeczny układ równań
Sprzecznym układem równań nazywamy układ liniowy, który nie ma żadnego rozwiązania. W takim przypadku w graficznym przedstawieniu układu uzyskujemy proste równoległe, nieprzecinające się.
Układ równań – definicja
Wiesz już, czym jest liniowy układ równań. Warto jednak poznać ogólną definicję układów równań, którą przedstawiamy poniżej.
Układem równań nazywamy złączenie przynajmniej dwóch równań. Mogą one składać się z większej liczby równań i większej liczby niewiadomych – nie tylko dwóch. Przykładowe układy równań:
W powyższych przykładach możesz zauważyć dwie niewiadome: x i y. Para liczb, która spełnia oba równania, jest to rozwiązanie równania. Istnieje kilka sposobów na rozwiązanie układów równań:
- przez podstawianie,
- metoda przeciwnych współczynników.
Metoda podstawiania
Podstawianie to sposób, w którym wyznaczamy z jednego równania jedną niewiadomą i podstawiamy ją do drugiego równania.
Metoda przeciwnych współczynników
Kiedy przy tej samej niewiadomej w dwóch równaniach mamy przeciwne współczynniki, wówczas zgodnie z metodą przeciwstawnych współczynników możemy dodawać równania stronami.