Graniastosłup definicja

Graniastosłup jest wielościanem, którego podstawy to wielokąty przystające, równoległe względem siebie. Ściany boczne w graniastosłupie są prostokątami lub równoległobokami.

Każdy graniastosłup składa się z:

• dwóch podstaw,
• ścian bocznych,
• równoległych do siebie krawędzi.

Rodzaje graniastosłupa

Graniastosłupy dzielimy na:

• graniastosłupy proste,
• graniastosłupy pochyłe.

Graniastosłup prosty to wielościan, którego ściany są prostokątami. W przypadku tego graniastosłupa krawędzie ścian bocznych są prostopadłe do podstaw. W graniastosłupie prostym wysokość jest równa długości krawędzi bocznej. Rodzaje poszczególnych graniastosłupów prostych zależą od figury znajdującej się w podstawie – np. graniastosłup prosty trójkątny, graniastosłup prosty pięciokątny itd. Długość wysokości graniastosłupa prostego jest taka sama jak długość krawędzi bocznej bryły.

Rozpoznanie graniastosłupa pochyłego nie jest trudne. Jak sama nazwa wskazuje, jego bryła jest pochyła. Ściany boczne składają się z kolei z równoległoboków.

Wysokość graniastosłupa

Wysokością graniastosłupa nazywamy odcinek prostopadły do podstawy, którego końce zawierają się w płaszczyznach, na których leżą podstawy.

Przekątna graniastosłupa

Przekątną graniastosłupa jest odcinkiem łączącym dwa wierzchołki tego wielościanu, które leżą na różnych podstawach. Graniastosłup może mieć więcej niż jedną przekątną.

Objętość graniastosłupa

Aby obliczyć objętość graniastosłupa, potrzebujemy dwóch wartości: pola podstawy oraz wysokości bryły. Wzór na objętość graniastosłupa to:

Pp – pole podstawy

H – wysokość

Pole podstawy możemy obliczać różnie – w zależności od figury, która tworzy podstawę.

Pole graniastosłupa

Polem graniastosłupa jest suma pól powierzchni wszystkich ścian bocznych bryły i pól powierzchni jego dwóch podstaw. Wzór na pole graniastosłupa to:

2Pp – suma pól podstaw graniastosłupa

Pb – suma pól ścian bocznych

Pole podstawy graniastosłupa jest liczone z różnych wzorów, w zależności od rodzaju figury znajdującej się w podstawie.

W przypadku niektórych graniastosłupów, jak np. graniastosłup prawidłowy czworokątny, obliczenie pola bocznego jest dużo prostsze. W jego przypadku wszystkie ściany boczne są jednakowymi prostokątami o bokach a (długość boku podstawy) i H (wysokość graniastosłupa). Wówczas warto skorzystać ze wzoru na pole boczne:

Graniastosłupy w życiu codziennym

Niemal wszystkie figury geometryczne, w tym również graniastosłupy, towarzyszą nam na co dzień. Otaczające nas przedmioty nierzadko przyjmują kształty właśnie graniastosłupów – meble, pudła, akwarium. Nawet nasze domy odpowiadają kształtom graniastosłupów.