Liczba Pi to liczba niewymierna, co oznacza, że nie istnieje jej pełna wartość. Jest to liczba z nieskończonym dziesiętnym rozwinięciem ułamkowym. W przybliżeniu zwykle podajemy, że jest to 3,14. Liczbę Pi zapisujemy za pomocą symbolu:
π = 3,14
Liczba π wynika ze stosunku obwodu koła do długości jego średnicy. Możemy także spotkać się z określeniem liczby π, które brzmi: stała Archimedesa. Nazwa pochodzi od matematyka Archimedesa z Syrakuz, który jako pierwszy zajął się badaniem własności i znaczenia w matematyce liczby π.
Liczba π pojawia się w wielu dziedzinach matematyki, m.in. we wzorach na pole koła, objętość kuli, w sumach szeregów liczbowych czy we wzorze całkowym.
Liczba Pi nie może zostać wyrażona jako ułamek zwykły, co w praktyce oznacza, że jest liczbą niewymierną. Dzięki analizie matematycznej możemy zgodnie z wieloma metodami obliczyć przybliżenia liczby Pi z dowolną dokładnością.
Wzory z liczbą π
Liczba π pojawia się w wielu wzorach matematycznych. Do najczęściej spotykanych należy:
- wzór na pole koła – ,
- wzór na obwód okręgu – 2πr,
- wzór na pole elipsy o półosiach a i b – abπ,
- wzór na objętość kuli – ,
- wzór na powierzchnię kuli – ,
- wzór na objętość walca – .
Teoria liczb
Liczba π pojawia się także w teorii liczb.
- – tyle wynosi prawdopodobieństwo, że dwie losowo wybrane liczby całkowite są liczbami względnie pierwszymi.
Liczba Pi – ciekawostki
Wiesz już, że liczba Pi jest liczbą niewymierną. Najczęściej spotykamy się z przybliżoną wartością 3,14, czyli dwoma miejscami po przecinku. Co ciekawe istnieje rekord dokładności zapisu liczby π. Wynosi on aż 22 biliony miejsc po przecinku. Obliczenia tylu miejsc nie zostały jednak dokonane przez człowieka a przez komputer. Tylko on jest w stanie podać dokładną wartość aż 22 bilionów miejsc po przecinku. Choć wynik ten jest naprawdę imponujący, w codziennych obliczeniach dużo łatwiej i wygodniej posługiwać się liczbą π z dwoma miejscami po przecinku, czyli 3,14.
Liczba Pi pojawia się nawet w Biblii, a dokładniej w 1 Księdze Królewskiej – jest tam jednak mocne zaokrąglenie przez autora aż do 3. Jak dziś wiemy, liczba Pi jest jednak większa od 3,1 i mniejsza od 3,2. Wartości liczby Pi odnajdziemy w wielu otaczających nas konstrukcjach. Wartość ta jest np. wpisana w proporcje piramidy Cheopsa. Liczba π doczekała się nawet swojego święta, które przypada na 14 marca.