Liczby naturalne – definicja
Liczby pomagają nam w opisaniu otaczającego nas świata. To właśnie dzięki nim możemy zrozumieć, chociażby pojęcie, jakim jest odległość. Wśród poszczególnych grup liczb wyróżniamy liczby naturalne, których jest nieskończenie wiele, co udowodnił grecki matematyk Euklides.
Zbiór liczb naturalnych oznaczany jest literą N. Biorąc dowolną liczbę naturalną n i wykonując działanie , otrzymamy kolejną liczbę naturalną.
Dzielniki liczby naturalnej
Dzielnikiem liczby naturalnej nazywamy liczbę naturalną , kiedy iloraz stanowi liczbę naturalną.
Ważne:
- 1 jest dzielnikiem każdej liczby naturalnej,
- każda dodatnia liczba naturalna to dzielnik liczby 0,
- 0 nie jest dzielnikiem żadnej liczby.
Liczbę 45 możemy podzielić przez 3. Możemy wówczas powiedzieć, że liczba 3 jest dzielnikiem liczby 45 lub że liczba 45 jest wielokrotnością liczby 3.
Choć nie każdą liczbę naturalną możemy podzielić przez 3 bez reszty, wynik liczby niepodzielnej przez 3 możemy podać z resztą.
Przykład:
Dzieląc dowolną liczbę naturalną przez 3, otrzymamy wynik bez reszty lub z resztą 1 bądź 2.
Cechy podzielności liczb naturalnych
Liczba naturalna jest podzielna przez:
- 2, kiedy jej ostatnia cyfra to jedna z podanych: 0, 2, 4, 6, 8,
- 3, kiedy sumę jej cyfr możemy podzielić przez 3,
- 5, kiedy jej ostatnia cyfra to 0 lub 5,
- 9, kiedy sumę jej cyfr możemy podzielić przez 9.
Liczby parzyste i nieparzyste
Naturalne liczby parzyste to takie, które możemy podzielić przez 2. Analogicznie liczbami nieparzystymi nazwiemy wszystkie liczby niepodzielne przez 2. 0 także jest liczbą parzystą.
Przykładowe liczby parzyste: 0, 2, 16, 458, 1230
Przykładowe liczby nieparzyste: 3, 23, 457, 1279
Liczby pierwsze i złożone
Liczbę naturalną, która ma tylko dwa dzielniki – 1 oraz samą siebie – określamy mianem liczby pierwszej.
Przykłady liczb pierwszych: 2, 3, 7, 17, 19
Liczba złożona z kolei to każda liczba naturalna, która jest większa od 1 i nie jest liczbą pierwszą.
Ważne
- liczba 2 to jedyna parzysta liczba pierwsza,
- liczby 0 i 1 nie są zaliczane ani do liczb pierwszych, ani do liczb złożonych.
Liczby naturalne w życiu codziennym
Ciężko mówić o dokładnym zastosowaniu liczb naturalnych, bo otaczają nas one z każdej strony. Cały rozwój technologiczny zawdzięczamy w głównej mierze właśnie liczbom naturalnym. Duże liczby na przestrzeni pokoleń służyły do opracowywania szyfrów niemal niemożliwych do złamania. Całe funkcjonowanie poszczególnych państw również opiera się na liczbach. Każdy z nas wraz z narodzinami otrzymuje numer PESEL, który z punktu widzenia wielu obszarów działania państwa jest dużo ważniejszy nawet od nazwiska. Liczby naturalne to także numer Twojego telefonu czy numery dróg.