Funkcja jest monotoniczna, kiedy rośnie, maleje lub jest stała. Funkcją monotoniczną nazywamy także funkcje nierosnące i niemalejące. Aby lepiej zrozumieć monotoniczność, warto powrócić do definicji funkcji rosnącej, malejącej oraz stałej.

 

• Funkcję określamy rosnącą, jeśli dla dowolnych argumentów zostanie spełniony warunek: jeśli , to

 

• Funkcję określamy malejącą, jeśli dla dowolnych argumentów zostanie spełniony warunek: jeśli , to

 

• Funkcję określamy niemalejącą, jeśli dla dowolnych argumentów zostanie spełniony warunek: jeśli , to

 

• Funkcję określamy nierosnącą, jeśli dla dowolnych argumentów zostanie spełniony warunek: jeśli , to

 

• Funkcję określamy stałą, jeśli dla dowolnych argumentów zostanie spełniony warunek: jeśli , to

 

Może się zdarzyć, że dana funkcja nie jest monotoniczna dla całej dziedziny, jednak jest monotoniczna w poszczególnych przedziałach – w jednym przedziale maleje, w innym rośnie. Funkcja taka nosi nazwę funkcji przedziałami monotonicznej.

Pozostałe własności funkcji

Monotoniczność funkcji to jedno z wielu pojęć, na które natkniesz się przy funkcjach. Warto poznać najważniejsze definicje pozostałych pojęć.

 

Pozostałe własności funkcji to m.in.:

• dziedzina,
• zbiór wartości,
• różnowartościowość,
• parzystość,
• nieparzystość,
• maksimum,
• minimum.

 

Dziedzina funkcji

Dziedziną funkcji nazywamy zbiór wszystkich argumentów danej funkcji. Dziedziną określimy także zbiór x, dla których została określona funkcja oraz zbiór x, dla których istnieje wykres funkcji. Dla każdej funkcji liniowej, kwadratowej, a także wielomianowej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych.

 

Zbiór wartości funkcji

Zbiorem wartości funkcji określany jest także przeciwdziedziną funkcji lub zbiorem y-ów. Nazywamy nim zbiór wszystkich wartości, które otrzymamy po podstawieniu do wzoru funkcji elementów należących do dziedziny funkcji.

 

Różnowartościowość

Funkcję nazywamy różnowartościową, kiedy dla każdego x-a przyjmuje ona inną wartość. Nie da się przeciąć wykresu tej funkcji prostą poziomą w więcej niż 1 miejscu.

 

Parzystość/ Nieparzystość

Funkcję nazywamy parzystą, kiedy jej wykres jest symetryczny do osi OY.

Funkcję nazywamy nieparzystą, kiedy jej wykres jest symetryczny względem O=(0,0).

 

Maksimum/ Minimum

Określenie maksimum odnosi się do największej wartości osiąganej przez daną funkcję.

Określenie minimum odnosi się do najmniejszej wartości, którą osiąga dana funkcja.