Zanim zapoznasz się ze wzorem na objętość kuli, poświęć chwilę na powrót do najważniejszych właściwości tej bryły obrotowej. Dzięki temu wzór będzie dla Ciebie w pełni zrozumiały, z kolei same obliczenia znacznie prostsze.

 

Bryłą obrotową nazywamy bryłę geometryczną, która powstaje w wyniku obrotu figury płaskiej dookoła prostej. Prostą tą nazywamy osią obrotu. W przypadku kuli mamy do czynienia z obrotem dowolnego koła wokół średnicy. Cała powierzchnia kuli nazywana jest sferą kuli. Kula może także powstać w wyniku obrotu półkola wokół prostej na której leży jego średnica.

 

Promień koła, z którego powstała kula jest jednocześnie promieniem kuli. Tak samo jest w przypadku środka. Środek koła to jednocześnie środek kuli.

 

Sferą kuli nazywamy zbiór wszystkich punktów przestrzeni, dla których odległość od środka jest równa długości promienia.

 

Najważniejsze pojęcia dla kuli to:

• promień kuli,
• środek kuli,
• oś obrotu kuli.

Objętość kuli

Wzór na objętość kuli wygląda następująco:

r – promień kuli

 

Przykład

Dana jest objętość kuli . Ile wynosi promień kuli?

Aby obliczyć długość promienia kuli, wystarczy podstawić wszystkie dane do wzoru:

Promień kuli o objętości  wynosi 6.

Pole kuli

Wzór na pole kuli wygląda następująco:

Promień kuli wpisanej w sześcian

Bardzo często możemy spotkać się z zadaniami z kulą wpisaną w sześcian. Warto więc poznać wzory na promień kuli wpisanej w sześcian i opisanej na sześcianie. Wzór na pierwszy, czyli promień kuli wpisanej w sześcian wygląda następująco:

Promień kuli opisanej na sześcianie

Promień kuli opisanej na sześcianie zapisujemy z kolei wzorem:

Pozostałe bryły obrotowe

Kula nie jest jedyną bryłą obrotową. Bryłami obrotowymi określamy bryły geometryczne powstałe w wyniku obrotu figury płaskiej dookoła osi obrotu – czyli danej prostej. A więc oprócz kuli możemy wyróżnić również:

• stożek,
• walec.

Kula – zastosowanie

Bryły obrotowe pojawiają się w wielu obszarach naszego życia. Choć wydawać by się mogło, że poszczególne wzory są potrzebne wyłącznie na lekcjach matematyki, wzór na objętość kuli może przydać się także na co dzień. Wystarczy rozejrzeć się, jak wiele przedmiotów w kształcie kuli znajduje się wokół nas. Znajomość wzoru na objętość tej bryły może przydać się, chociażby, kiedy będziemy chcieli sprawdzić, czy przedmiot w kształcie kuli po zanurzeniu w innej bryle, nie spowoduje, że woda, która się w niej znajduje, rozleje się dookoła.