Terminem paraboli określamy krzywą, która jest zbiorem punktów równoodległych od prostej – kierownicy paraboli – i punktu nazywanego ogniskiem paraboli. Parabola to także jedna z krzywych stożkowych. Ma ona jedną oś symetrii, którą jest prosta prostopadła do kierownicy i przechodzącą przez ognisko. Co ważne, w paraboli nie znajdziemy środka symetrii. Miejsce przecięcia paraboli z osią jest nazywane wierzchołkiem paraboli. Z kolei odcinek, który łączy ognisko z określonym punktem to promień wodzący.

 

Parabola jest także wykresem funkcji kwadratowej:

Przy rozwiązywaniu wielu zadań z funkcji kwadratowej konieczne będzie narysowanie wykresu paraboli.

Ramiona paraboli

Ramiona paraboli mogą być skierowane w dół lub w górę. Zależy to od wartości współczynnika a podanego we wzorze funkcji kwadratowej.

Jeśli:

• a>0, to ramiona paraboli są skierowane w górę,
• a<0, to ramiona paraboli są skierowane w dół.

Wierzchołek paraboli

Współrzędne wierzchołka paraboli są potrzebne do wyznaczania zbioru wartości funkcji i jej przedziałów monotoniczności. Wyznaczenie wierzchołka paraboli jest możliwe, gdy znamy wzór ogólny funkcji kwadratowej.

Wierzchołek paraboli oznaczamy literą: W, z kolei jej współrzędne zapisujemy: W(p,q).

 

Mając funkcję o wzorze  możemy wyznaczyć współrzędne wierzchołka

Współrzędne wierzchołka wyglądają wówczas następująco:

Rysowanie wykresu funkcji kwadratowej

Zanim przystąpimy do rysowania wykresu danej funkcji kwadratowej, w pierwszej kolejności należy:

• określić, w którą stronę będą skierowane ramiona paraboli,
  

jeśli:

a>0, to ramiona paraboli są skierowane w górę,

a<0, to ramiona paraboli są skierowane w dół.

 

• obliczyć miejsca zerowe funkcji, jeśli takowe istnieją
  
  
  

 

• wyznaczyć wierzchołek paraboli: W=(p,q)
  
  

 

• wyznaczyć punkt przecięcia z osią y
  
  współrzędne tego punktu to:

 

Po zaznaczeniu w układzie współrzędnych wyliczonych punktów i narysowaniu wykresu funkcji należy także omówić własności tych funkcji, czyli:

• określenie dziedziny,
• określenie zbioru wartości,
• wyznaczenie miejsc zerowych,
• podanie informacji, kiedy funkcja przyjmuje wartości dodatnie,
• podanie informacji, kiedy funkcja przyjmuje wartości ujemne,
• wskazanie punktu przecięcia z osią y i podaniu jego współrzędnych,
• określenie czy funkcja jest monotoniczna,
• określenie czy funkcja jest różnowartościowa,

określenie czy funkcja jest parzysta, czy nieparzysta.