Przed przedstawieniem wzoru na pole prostopadłościanu, powróćmy do najważniejszych zagadnień związanych z tym graniastosłupem. Prostopadłościan jest bowiem szczególnym przypadkiem graniastosłupa prostego, którego wszystkie ściany są prostokątami. Ponadto wszystkie jego ściany tworzą z podstawami kąt prosty, a same podstawy są równoległe względem siebie. Szczególnym przypadkiem prostopadłościanu jest sześcian. Jego wszystkie ściany boczne, są kwadratami. Co ważne, wszystkie te kwadraty są przystające – takie same.

Wysokość prostopadłościanu

Wysokością graniastosłupa nazywamy odcinek prostopadły do podstawy, którego końce są zawarte w płaszczyznach dwóch podstaw. Dla prostopadłościanu wysokością będzie jednocześnie jego krawędź boczna.

Przekątna prostopadłościanu

Przekątną prostopadłościanu jest odcinek, który łączy dwa wierzchołki tego prostopadłościanu, które leżą na różnych podstawach, a także na różnych ścianach bocznych. W prostopadłościanie możemy poprowadzić kilka takich samych przekątnych.

Wzór na przekątną prostopadłościanu wygląda następująco:

d=a2+b2+c2

 

Długość tę możemy także obliczyć, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Wówczas w pierwszej kolejności obliczamy długość przekątnej podstawy prostopadłościanu. Kolejno twierdzenie Pitagorasa wykorzystujemy do obliczenia długości przekątnej samego prostopadłościanu.

Katy w prostopadłościanie

Poprowadzona przekątna przez ścianę boczną prostopadłościanu do krawędzi jego podstawy tworzy kąt o mierze 90 stopni.

Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest sumą wszystkich pól powierzchni ścian bocznych i pól podstaw. Każdy prostopadłościan ma 6 ścian, które są prostokątami – 4 ściany boczne oraz 2 podstawy. Oprócz tego każda ze ścian – w tym również podstawy – mają swoje odbicie leżące naprzeciwko niej. To oznacza, że mamy 3 pary prostokątnych ścian. Wystarczy więc obliczyć powierzchnię tych trzech ścian i pomnożyć ją przez dwa. Ostatecznie otrzymujemy następujący wzór na pole powierzchni prostopadłościanu:

Pc=2Pp+Pb

Pc=2(ab+ac+bc)

Objętość prostopadłościanu

Objętość prostopadłościanu to iloczyn trzech różnych krawędzi tego graniastosłupa. Wzór na objętość prostopadłościanu zapisujemy następująco:

V=abc

Pole prostopadłościanu w życiu codziennym

Wzór na pole prostopadłościanu, a także jego objętość przydaje się niezwykle często w życiu codziennym. Wokół nas jest bowiem wiele przedmiotów mających kształt właśnie prostopadłościanu. Wzory te pomagają nam, chociażby w urządzeniu przestrzeni, tak by proporcje poszczególnych elementów wyposażenia były odpowiednie dla dostępnej przestrzeni.