Funkcję kwadratową możemy zapisać na kilka różnych sposobów. Poniżej przedstawiamy Ci przykład jednej funkcji, jednak z wykorzystaniem kilku różnych postaci:
Tego rodzaju wzorów opisujących jedną funkcję możemy zapisywać bardzo wiele. Warto jednak pamiętać, że to najprostsza postać funkcji kwadratowej ułatwia nam dokonywanie obliczeń.
Najczęściej spotykane postaci funkcji kwadratowej to:
- postać ogólna,
- postać kanoniczna,
- postać iloczynowa.
Przyjrzyjmy się bliżej ostatniej postaci funkcji – iloczynowej.
Postać iloczynowa funkcji
Postać iloczynowa funkcji kwadratowej:
a – współczynnik liczbowy,
a0
– miejsca zerowe funkcji
Funkcja kwadratowa może mieć jedno miejsce zerowe, dwa miejsca zerowe lub nie mieć ich wcale. Miejsce zerowe funkcji możemy odczytać bez konieczności dokonywania obliczeń właśnie z postaci iloczynowej.
Gdy:
- , to
- , to
- , to postać iloczynowa funkcji nie istnieje
– miejsce zerowe funkcji,
– pierwsze i drugie miejsce zerowe funkcji
– wyróżnik –
Postać iloczynowa – jak zamienić postać ogólną na postać iloczynową?
Poszczególne postacie funkcji można dowolnie zamienić na inne postaci. Jak to zrobić?
Mając postać ogólną funkcji kwadratowej
Należy w pierwszej kolejności odczytać z danego wzoru wszystkie wartości współczynników. Dla:
będzie to:
Dzięki wartościom współczynników możesz obliczyć miejsce zerowe funkcji. Wystarczy podstawić je do wzoru na .
Z powyższego wynika, że >0, a to oznacza, że funkcja ma dwa miejsca zerowe. Obliczamy je ze wzorów:
Otrzymane miejsca zerowe możesz teraz podstawić do wzoru na postać iloczynową funkcji:
Postać iloczynowa – co z niej możemy odczytać?
Niezaprzeczalną zaletą postaci iloczynowej funkcji jest możliwość odczytania z niej wielu danych. Miejsca zerowe nie są jednak jedynymi. Współczynnik a może nam bowiem powiedzieć czy ramiona paraboli funkcji kwadratowej są skierowane do góry, czy w dół.
Jeśli:
- a jest większe od zera (a > 0), to ramiona paraboli są skierowane do góry,
- a jest mniejsze od zera (a < 0), to ramiona paraboli są skierowane w dół.
Postacie funkcji – inne rodzaje
Postać ogólna funkcji kwadratowej:
a,b,c – współczynniki liczbowe
a0
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej:
a,p,q – współczynniki liczbowe
p,q – współrzędne wierzchołka paraboli
a0