Dzięki rachunkom prawdopodobieństwa jesteśmy w stanie obliczyć szansę zaistnienia danego zdarzenia. Rachunek ten bazuje na kombinatoryce.

 

Aby lepiej zrozumieć rachunek prawdopodobieństwa, wyobraź sobie, jaka jest szansa, że jest dziś konkretny dzień tygodnia – np. wtorek. Jako że cały tydzień ma 7 dni, mamy 7 dostępnych możliwości. Prawdopodobieństwo w tym przypadku wynosi więc .

Oznaczenia stosowane w rachunku prawdopodobieństwa

W rachunku prawdopodobieństw spotkamy się najczęściej z oznaczeniami:

• Ω – jest to zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych dla doświadczenia losowego,
• A – jest to oznaczenie zdarzenia losowego.

 

Wzór na obliczenie prawdopodobieństwa wygląda następująco:

 

Z wzoru tego możemy wywnioskować, że aby obliczyć szansę wystąpienia danego zdarzenia, należy określić ilość zdarzeń sprzyjających bądź liczbę zdarzeń, które mają możliwość zaistnieć.

Prawdopodobieństwo – pojęcia, z którymi się spotkasz

W rachunku prawdopodobieństwa możemy natrafić na pojęcia takie jak:

• doświadczenie losowe – jest to dana czynność, którą wykonujemy,
• zdarzenie losowe – jest to zbiór jednego bądź kilku zdarzeń elementarnych,
• zdarzenie elementarne – jest to zdarzenie, które może się wydarzyć podczas doświadczenia losowego (może być tylko jedno),
•  moc zbioru – jest to liczba elementów występujących w danym zbiorze.

 

Aby lepiej zrozumieć, czym jest rachunek prawdopodobieństwa, prześledź poniższy, łatwy do wyobrażenia przykład.

 

Przykład

Rzucasz kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadnie liczba oczek mniejsza od 5?

 

Zdarzenie losowe: rzut kostką,

Zbiór wszystkich możliwych wyników (Ω): Ω={1,2,3,4,5,6,},

Z tego wynika, że liczba wszystkich możliwych zdarzeń to 6. Moc zbioru Ω wygląda więc następująco:

Moc zbioru

 

Zbiór wyników, w których wypadła liczba oczek mniejsza od 5: A={1,2,3,4}

Z tego wynika, że do zbioru A wchodzą 4 zdarzenia elementarne. Moc zbioru wygląda więc następująco:

Moc zbioru A:

 

Z powyższych danych możemy obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, w którym wypadnie liczba oczek mniejsza od 5. Wygląda ono następująco:

Prawdopodobieństwo – własności

Wyróżniamy trzy najważniejsze własności prawdopodobieństwa, które należy zapamiętać.

1. Prawdopodobieństwo wystąpienia dowolnego zdarzenia losowego A zawsze jest liczbą mieszczącą się w przedziale <0;1>
   
   
2. Prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego wynosi 0.
   
   
3. Prawdopodobieństwo dla zdarzenia pewnego wynosi 1.
   
   

 

Warto także znać wzór na prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, który wygląda następująco: