Wielomianem określamy wyrażenie algebraiczne będące sumą jednomianów. Co jednak ważne, wielomianem możemy także nazwać dwumian, a także jednomian. Zanim skupimy się bardziej na wielomianach, warto na chwilę powrócić do definicji jednomianu.

 

Jednomian jest wyrażeniem algebraicznym, które składa się z jednej liczby bądź jednej czy kilku liter. Przykładami jednomianów są np. 6x, 102, 12a², 3x³, yz²

 

Dwumianem jest z kolei wyrażenie algebraiczne, które składa się z dwóch jednomianów. Są one ze sobą połączone znakiem dodawania lub odejmowania. Przykładami dwumianów są: x-3, 4x²+5x, x²+y

 

Kolejno możemy wymieniać także trójmiany (złożone z trzech jednomianów połączonych znakiem dodawania lub odejmowania), czworomiany czy pięciomiany. Dużo prostszym nazewnictwem zamiast kolejnego wyliczania jest po prostu określenie: wielomian.

 

Choć wielomiany mogą składać się z wielu zmiennych (x, y, z), najczęściej zajmujemy się wielomianami z jedną zmienną (x).

 

Wielomian stopnia n zmiennej x to wyrażenie postaci:

– ustalone liczby rzeczywiste, n i

Funkcja wielomianowa

Funkcja wielomianowa to rodzaj funkcji, której wzór jest wielomianem. Funkcje wielomianowe są najczęściej oznaczane literą W, możemy jednak spotkać się także z zapisem: P, Q, R. Aby zapisać funkcję wielomianową, możemy nawet wykorzystać literkę f.

Wielomiany – obliczanie wartości

Aby obliczyć wartości liczbowe wielomianów, wystarczy podstawić w miejsce x podaną liczbę. Wielomiany obliczamy więc identycznie jak wartości funkcji i wartości wyrażeń algebraicznych.

 

Przykład

Aby obliczyć wartość liczbową wielomianu, wystarczy podstawić w miejsce x podany argument:

Wartość wielomianu wynosi 34

Stopień wielomianu – definicja

Stopniem wielomianu określamy najwyższą potęgę x w podanym wielomianie.

Wielomiany stopnia 1-ego:

Powyższe wielomiany określamy wielomianami stopnia pierwszego, ponieważ w każdym z nich x występuje w pierwszej potędze.

 

Wielomiany stopnia 2-ego:

Powyższe wielomiany określamy wielomianami stopnia drugiego, ponieważ w każdym z nich jest x podniesiony do drugiej potęgi.

 

Analogicznie do poprzednich przykładów wygląda wielomian stopnia 3. Warto zwrócić także uwagę na szczególne przypadki, by uniknąć błędów:

1. 
   wielomian stopnia trzeciego
2. 
   wielomian stopnia drugiego: