Zbiór wartości funkcji określany jest także przeciwdziedziną funkcji lub zbiorem y-ów. Nazywamy nim zbiór wszystkich wartości, które otrzymamy po podstawieniu do wzoru funkcji elementów należących do dziedziny funkcji.

 

Zbiór wartości możesz odczytać z układu współrzędnych lub tabeli. Poniżej przedstawiamy Ci tabelę, w której możemy wskazać zbiór funkcji.

 

x	1	2	2	6
f(x)	1	4	8	16

 

Funkcja może zostać opisana za pomocą tabeli. Dla powyższej funkcji zbiorem wartości są liczby ze zbioru {1,4,8,16}.

 

Posiadając wzór funkcji, możemy obliczyć nie tylko zbiór wartości, ale również wartość, jaką funkcja przyjmuje dla dowolnego argumentu x. Jest to możliwe po podstawieniu pod x dowolną liczbę – po czym otrzymamy dla niej wartość y.

Pozostałe własności funkcji

Zbiór wartości funkcji to jedno z wielu pojęć, na które natkniesz się przy funkcjach. Warto poznać najważniejsze definicje pozostałych pojęć, przez co odczytywanie zbioru wartości będzie dużo prostsze.

 

Pozostałe własności funkcji to m.in.:

• dziedzina,
• zbiór wartości,
• monotoniczność,
• różnowartościowość,
• parzystość,
• nieparzystość,
• maksimum,
• minimum.

 

Dziedzina funkcji

Dziedziną funkcji nazywamy zbiór wszystkich argumentów danej funkcji. Dziedziną określimy także zbiór x, dla których została określona funkcja oraz zbiór x, dla których istnieje wykres funkcji. Dla każdej funkcji liniowej, kwadratowej, a także wielomianowej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych. Określanie dziedziny funkcji jest potrzebne, aby uniknąć sytuacji, w której podstawiając do wzoru wartość liczbową, otrzymamy działanie, które jest niedozwolone w matematyce.

 

Monotoniczność

Z monotonicznością mamy do czynienia, kiedy funkcja jest rosnąca, malejąca lub stała, a także, kiedy jest niemalejąca lub nierosnąca.

• kiedy wykres rośnie mamy do czynienia z funkcją rosnącą,
• kiedy wykres maleje, mamy do czynienia z funkcją malejącą,
• kiedy wykres rośnie lub jest stały, mamy do czynienia z funkcją niemalejącą,
• kiedy wykres maleje lub jest stały, mamy do czynienia z funkcją nierosnącą,
• kiedy wykres jest linią poziomą, równoległą do osi OX, mamy do czynienia z funkcją stałą.

 

Różnowartościowość

Funkcję nazywamy różnowartościową, kiedy dla każdego x przyjmuje ona inną wartość. Nie da się przeciąć wykresu tej funkcji prostą poziomą w więcej niż 1 miejscu.

 

Parzystość

Funkcję nazywamy parzystą, kiedy jej wykres jest symetryczny do osi OY.

 

Nieparzystość 

Funkcję nazywamy nieparzystą, kiedy jej wykres jest symetryczny względem O(0,0).

 

Maksimum

Określenie maksimum odnosi się do największej wartości osiąganej przez daną funkcję.

 

Minimum 

Określenie minimum odnosi się do najmniejszej wartości, którą osiąga dana funkcja.