Choć dla większości jedynym znanym wzorem na obliczenie pola trójkąta jest: to nie jest to jedyny dostępny wzór. Pole trójkąta możemy obliczyć na wiele sposobów, a każdy z nich powinniśmy dobierać w zależności od danych, które posiadamy.

Wzór Herona na pole trójkąta

Z wzoru Herona na pole trójkąta możemy skorzystać, kiedy posiadamy długości wszystkich jego boków: a,b,c.

Aby obliczyć pole trójkąta, musimy najpierw zająć się połową jego obwodu. Oznaczamy ją symbolem “p”. Wzór na połowę obwodu trójkąta wygląda następująco:

Mając wzór na połowę obwodu, możemy podstawić go do wzoru Herona na pole trójkąta:

 

Pozostałe wzory na pole trójkąta

Poniżej przedstawiamy kilka wzorów na pole trójkąta, poza poznanym wzorem Herona:

 

1 wzór na pole trójkąta 

Najczęściej stosowanym wzorem, jest ten, który został Ci przedstawiony powyżej:

a – długość jednego z boków trójkąta
h – długość wysokości, która została opuszczona na bok a

 

2 wzór na pole trójkąta 

Kolejny wzór wykorzystuje sinusa

a,b – długości dwóch boków w trójkącie
– kąt zawarty między bokami a i b

 

Z tego wzoru warto skorzystać, kiedy znana jest nam miara kąta pomiędzy dwoma bokami trójkąta oraz długości tych boków.

 

3 wzór na pole trójkąta 

Kolejny wzór odnosi się do pola trójkąta, na którym został opisany okrąg. Wygląda on następująco:

a,b,c – boki trójkąta
R – promień okręgu, który został opisany na trójkącie

 

4 wzór na pole trójkąta 

Kolejny wzór również dotyczy pola trójkąta, na którym został opisany okrąg, tym razem jednak wykorzystujemy sinusy kątów w danym trójkącie. Wzór ten wygląda następująco:

 – kąty wewnętrzne znajdujące się w trójkącie
R – długość promienia okręgu, który został opisany na trójkącie

 

5 wzór na pole trójkąta 

Ostatni już wzór, z którym się zapoznasz, dotyczy pola trójkąta, w którym został opisany okrąg. Wzór na pole tego trójkąta wygląda następująco:

a,b,c – boki trójkąta
r – promień okręgu wpisanego w trójkąt

 

Dzięki tak wielu wzorom na pole trójkąta będziemy mogli je obliczać niemal w każdej sytuacji. Wystarczy wówczas dopasować odpowiedni wzór do danych – długości boków czy miar kątów w trójkącie, którymi dysponujemy. Warto zapamiętać wszystkie z tych wzorów i nie bazować wyłącznie na pierwszym, czyli ponieważ, sytuacje, w których posiadamy zupełnie inne dane, zdarzają się bardzo często. Dzięki powyższym wzorom obliczanie pól trójkątów będzie dużo sprawniejsze i prostsze.